第6单元 运算律

六　运　算　律

　　一、加法交换律、结合律

1.加法交换律:

①定义:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

②用字母表示:a+b=b+a

教材55页例1中要求跳绳的有多少人,只要把跳绳的男生人数和女生人数合起来即可。可以用男生人数加上女生人数,也可以用女生人数加上男生人数。通过列式计算,交换两个加数的位置,和不变。

2.加法结合律:

①定义:三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,和不变。

②用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)

教材56页,要求跳绳和踢毽子的一共有多少人,只要把跳绳的男生人数、女生人数和踢毽子的女生人数三部分合起来即可。可以先算出跳绳的有多少人,再加上踢毽子的人数;也可以先算出女生有多少人,再加上男生人数。

二、应用加法运算律进行简便计算

1.计算连加时,先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……数,然后运用加法运算律,可以使计算简便。

教材57页例2,要求三个年级一共有多少人参加比赛,只要把三个年级的人数合起来即可,用加法计算,列式为“29+46+54”,用简便方法计算,先观察发现46和54可以凑成100,运用加法结合律可以先把这两个数相加,即29+(46+54)。

2.解决问题:

①运用“凑整”法解决连加算式的简便问题:

连加的简算方法一般离不开“凑整”法,“凑整”法是指把相加的数凑成整十、整百、整千……数,在这个过程中可以调换加数的位置,有时还可以把某个数拆成整十、整百、整千……数加减另一个数的形式。

②运用对应法解决求等差数列的和的问题:

求一组等差数列的和,可用“(首项+末项)×项数÷2”的公式解题。

三、乘法交换律、结合律以及相关的简便计算

1.乘法交换律:

①定义:两个数相乘,交换两个乘数的位置,积不变。

②用字母表示:a×b=b×a

教材60页例3,图中有三组同学在踢毽子,每组5人,要求一共有多少人在踢毽子,只要把每组的人数与分成的组数相乘即可。用“组数×人数”或用“人数×组数”,所得出的结果是不变的。

拓展:多个数相乘,任意交换乘数的位置,积不变。

如a×b×c×d×e=a×c×e×b×d=a×d×b×c×e

2.乘法结合律:

①定义:三个数相乘,先把前两个数相乘,再与第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,积不变。

②用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。

教材61页例4,要求6个年级一共要选派多少人参加比赛,可以先算出每个年级参赛的人数,再算6个年级参赛的总人数;也可以先求6个年级一共有多少个班,再和每班的人数相乘,求出一共有多少人参赛。

3.运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算:

在连乘算式中,当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时,运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。

4.解决简算问题:

①运用拆分法解决乘法简算问题:

运用拆分法将某个乘数拆分成几个数相乘的形式,使其中的乘数与其他乘数的积能“凑整”,使计算简便。

②运用转化法解决乘除混合运算问题:

在没有括号的乘除混合运算中,有时交换乘数或除数的位置(交换时,一定要带上前面的运算符号),能使计算简便。

四、乘法分配律

1.定义:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再相加(或相减)。

2.用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。

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