3 运算定律

3　运 算 定 律

一、加法运算定律

1.加法交换律

两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。

2.加法结合律

三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。

加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:

　125+36+75+264

=(125+75)+(36+264)

=200+300

=500

有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结合律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如:

　(452+36)+(48+564)

=(452+48)+(36+564)

=500+600

=1100

注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。

　二、减法的运算性质

1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。

注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。如:

346-(146+63)

=346-146-63

=200-63

=137

减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。

2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。

3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)

三、乘法运算定律

1.乘法交换律

两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

用字母表示为a×b=b×a。

2.乘法结合律

三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。

运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:

　25×17×4
=17×(25×4)
=100×17
=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,
把乘积是整百的两个数结合。

在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。

3.乘法分配律

两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。如:

(125+12)×8

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