第5单元 分数的意义和性质

五　分数的意义和性质

　　一、分数的意义

(1)一个物体或一些物体都可以看作一个整体。

(2)把一个整体平均分成几份,其中的一份就可以用几分之一来表示,取其中的几份,就可以用几分之几来表示。

(3)单位“1”的含义。

一个物体或一些物体都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。

(4)分数的定义。

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

(5)分数单位的意义。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。如的分数单位是。

(6)求部分量占总量的几分之几,用分数表示为。

(7)用直线上的点表示分数。

在直线上不仅可以用点表示自然数,还可以用点表示分数。平均分的份数是分母,从0开始有这样的几份,分子就是几。

(8)分数的大小比较。

分母相同,分子大的分数大;分子相同,分母小的分数大。

　　二、分数与除法

(1)分数与除法的关系。

两个整数相除,可以用分数表示商,即被除数÷除数= (除数≠0),用字母表示为a÷b= (b≠0)。反过来,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号。

(2)分数与除法虽然有着密切的联系,但分数不等同于除法。

除法是一种运算,分数是一个数。

　　三、分数的基本性质

(1)分数的基本性质。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

(2)分数的基本性质的应用。

可以把不同分母的分数化成同分母的分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数。

(3)约分的定义。

把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

(4)公因数及最大公因数的定义。

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。

(5)求两个特殊数的最大公因数。

当两个数只有公因数1时,这两个数的最大公因数就是1;当两个数中,较大数是较小数的倍数时,较小数就是这两个数的最大公因数。如8和9的最大公因数是1;3和6的最大公因数是3。

(6)约分的方法。

先找到分子和分母的最大公因数,用最大公因数分别去除分子、分母,所得的商写在原分子、分母的上方、下方,并用斜线将原分子、分母画去。

(7)最简分数的定义。

分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。

(8)用分解质因数的方法求最大公因数。

先将这两个数分解质因数,再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数,公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。如30=2×3×5,18=2×3×3,则30和18的最大公因数是2×3=6。

　　(9)用短除法求两个数的最大公因数的方法。

把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数,连续去除这两个数,把除得的商写在该数的下方,一直除到两个数的商只有公因数1为止。最后把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公因数。

(10)求一个数是另一个数的几分之几的解题方法。

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