第1章 一元二次方程 综合检测

第1章　一元二次方程　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.(2022江苏无锡惠山期末)下列方程中是一元二次方程的是(　　)

A.2x-1=0 B.+x²=7 C.x²-2x-3=0 D.x+y=6

2.关于x的一元二次方程(3x-1)·(x+2)=x(2x-3)的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　)

A.32 B.3-2 C.12 D.1-2

3.(2022湖南益阳中考)若x=-1是方程x²+x+m=0的一个根，则此方程的另一个根是(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.2

4.(2023江苏盐城大丰月考)若关于x的一元二次方程x²+6x=c配方后得到方程(x+3)²=2c，则c的值为(　　)

A.-9 B.0 C.3 D.9

5.(2023重庆一中期中)端午节是中华民族重要的传统节日，我国各地在端午节都有吃粽子的习俗.某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元时，每天可售出200袋；若每袋售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子每袋售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到

1 440元?若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为(　　)

A.(16-x-10)(200+80x)=1 440 B.(16-x)(200+80x)=1 440

C.(16-x-10)(200-80x)=1 440 D.(16-x)(200-80x)=1 440

6.(2022江苏南京师大附中树人学校二模)关于方程(x+1)(x-2)+1=0的根的情况，下列结论中正确的是(　　)

A.有两个正根 B.有两个负根

C.有一个正根，一个负根 D.无实数根

7.(2023湖北武汉期中)对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”，例如：四位数2 156，因为2×6=2×(1+5)，所以2 156是“共生数”.有一个四位数为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个四位数的个位数字为(　　)

A.2 B.4 C.5 D.6

8.已知关于x的方程ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1，则方程bx²+cx+a=0的两根为(　　)

A.- 和1 C. 和-1

9.(2023江苏苏州景范中学期中)对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，给出下列说法：①若a-b+c=0，则b²-4ac≥0；②若方程ax²+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x₀是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，则b²-4ac=(2ax₀+b)²，其中正确的是(　　)

A.① B.①② C.②③ D.①②④

10.欧几里得的《几何原本》中记载，方程x²+ax=b²的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=BC，则该方程的一个正根是(　　)

A.AC的长 B.CD的长 C.AD的长 D.BC的长

二、填空题(每小题3分，共30分)

11.方程(x+1)²=9的根是　　　　　. 

12.(2022江苏徐州中考)若一元二次方程x²+x-c=0没有实数根，则c的取值范围是　　　　. 

13.(2022山东日照中考)关于x的一元二次方程2x²+4mx+m=0有两个不同的实数根x₁，x₂，且，则m=　　　　. 

14.△ABC的两边长分别为2和5，第三边长是方程x²-8x+12=0的一个根，则△ABC的周长为　　　　. 

15.(2022江苏南通海门二模)若关于x的方程x²+2kx+k²+k+3=0有两个实数根，则k²+k+3的最小值为　　　　. 

16.某种病毒的传染性极强，若某地有1人感染了该病毒，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了该病毒，则每轮传染中平均一人传染了　　　　人；如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有　　　　人感染该病毒. 

17.若x²+xy+y=14，y²+xy+x=28，则x+y的值为　　　　. 

18.(2023江苏镇江句容月考)对于实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}=2，若max{(x-1)²，x²+6x}=16，则x=　　　　. 

19.如图所示的是由三个边长分别为4x的正方形组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是　　　　　　. 

20.(2022江苏南通启东期末)已知a²-4b=-18，b²+10c=7，c²-6a=-27，则a+b+c的值是　　 　. 

三、解答题(共40分)

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