第二十五章 图形的相似 综合检测

第二十五章　图形的相似　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题4分，共40分)

1.(2023河北石家庄新华质检)若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5 cm，b=2.5 cm，c=8 cm，则线段d的长为(　　)

A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm

2.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A、C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是(　　)

A.△BFE B.△BDA C.△BDC D.△AFD

3.如图，在5×6的方格纸中，有格点△ABC，若在①~④的位置任选其中一个为一点，使之与A，B两点构成的三角形与△ABC相似，则该位置的序号是(　　)

A.① B.② C.③ D.④

4.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD=4，A'D'=2，则△ABC与△A'B'C'的周长比是(　　)

A.2∶1 B.2∶3 C.4∶1 D.4∶9

5.阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7 m宽的亮区(如图)，已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=8.7 m，窗口高AB=1.8 m，那么窗口底边离地面的高BC等于(　　)

A.2 m B.4 m C.6 m D.1 m

6.如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上的点，连接AE交BD于点F，并延长交BC延长线于点G，若DE∶CE=3∶1，则AF∶FG=(　　)

A.3∶4 B.3∶5 C.9∶16 D.9∶25

第6题图 第7题图

7.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察古井水面D点，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD的长为(　　)

A.2米 B.3米 C.4米 D.5米

8.如图，已知AB=4，CD=6，BD=10，AB⊥BD，CD⊥BD，在线段BD上有一点P，使得△PAB和△PCD相似，则满足条件的点P有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

9.(2022河北石家庄三模)对于题目“在相邻两边长分别为6和2的矩形内，分别剪下两个小矩形，使得剪下的两个矩形均与原矩形相似，请设计方案，使剪下的两个矩形周长和最大，并求出这个最大值”，甲、乙两名同学设计了自认为满足条件的方案，并求出了周长和的最大值.甲的方案：如图1所示，最大值为16；乙的方案：如图2所示，最大值为16.下列选项中说法正确的是(　　)

图1 图2

A.甲方案正确，周长和的最大值错误 B.乙方案错误，周长和的最大值正确

C.甲、乙方案均正确，周长和的最大值正确 D.甲、乙方案均错误，周长和的最大值错误

10.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，下面四个结论：①AO∶AC=1∶3；②△ADO∽△CBO；③S_△ADO∶S_△CBO=1∶9；④若△CBO的周长为m，则△ADO的周长为3m，其中正确的是(　　)

A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.③④

二、填空题(每小题4分，共20分)

11.(2022湖南邵阳中考)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件：　　　　　　　　　　　　　　　，使△ADE∽△ABC. 

12.(2023北京海淀期中)当人体上半身长和下半身长的比为0.618∶1时，人的身长比例看上去更美观.小明的妈妈身长情况如下：上半身长为64 cm，下半身长为102 cm.她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6 cm的高跟鞋.依据“黄金比”，这双高跟鞋的高度　　　　　　.(填“偏高”“合适”或“偏低”) 

13.(2022辽宁阜新中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE∶DE=2∶1，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的面积是　　　　. 

14.(2022河北秦皇岛期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在坐标轴上，OA=4.若△CDO是以原点O为位似中心，△ABO的位似图形(点C和点A为一组对应点)，且△CDO与△ABO的相似比为，则点C的坐标为　　　　. 

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