第24章 解直角三角形 综合检测

第24章　解直角三角形　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1.(2023陕西咸阳泾阳期末)计算1-2sin²45°的结果是(　　)

 A.-1 B.0 C. D.1

2.(2023吉林长春二道月考)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，下列四个选项，正确的是(　　)

 A.tan B= B.tan A= C.sin B= D.cos A=

3.(2023山西太原小店月考)数学小组探究这样一道题：已知，tan α=2，tan β=，求α-β的度数.该组的同学经过思考后，画出如图所示的5×3的小正方形网格，把α和β放在网格中，使∠BAC=α，∠DAC=β，连结BD，得到△ABD，此时，根据网格可知AD=BD，∠ADB=90°.由此可知，α-β=45°.该小组的这种求解体现的数学思想是(　　)

 A.数形结合思想 B.分类思想 C.统计思想 D.方程思想

4.(2023吉林大学附中期末)如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升300米到达A处，在A处观察B地的俯角为α，则B，C两地之间的距离为(　　)

 A.300sin α米 B.300cos α米 C.米 D.米

5.(2022吉林长春十一高中北湖学校模拟)如图，一座厂房屋顶人字架的跨度AC=

12 m，AB=BC，∠BAC=25°.若用科学计算器求AB的长，则下列按键顺序正确的是(　　)

 A.6×sin25 °'″ = B.6÷cos25 °'″ =

 C.6÷tan25 °'″ = D.12÷cos25 °'″ =

6.(2023山西临汾曲沃期末)定义一种公式如下：cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β，已知sin θ+cos θ=，则锐角θ的值为(　　)

 A.75° B.60° C.30° D.15°

7.四边形的不稳定性，使其在生活中得到广泛的应用. 如图所示的图形为一个伸缩门的一部分，四边形ABCD是边长为2的正方形，通过拉伸改变内角度数，使其变为菱形ABC'D'，若∠D'AB=45°，则阴影部分的面积是(　　)

 A. B.5- C. D.5-2

8.(2022海南海口模拟)如图所示的是一块光学直角棱镜，其截面为直角三角形ABC，AB所在的面为不透光的磨砂面，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8 cm.现将一束单色光从AC边上的O点入射，折射后到达AB边上的D点，恰有CD⊥AB，再经过反射后(即∠CDE=∠ODC)，从E点垂直于BC射出，则光线在棱镜内部经过的路径OD+DE的总长度为(　　)

 A.12 cm B.6 cm C.(4+4)cm D. cm

二、填空题(每小题4分，共16分)

9.(2023河南鹤壁淇滨期末)如图，∠AOB=30°，点C在射线OB上，若OC=6，则点C到OA的距离等于　　　. 

10.(2022湖北荆州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连结CD.若CE=AE=1，则CD=　　　. 

11.(2023海南海口实验中学期中)如图，已知花丛中的电线杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在点C处时，测得他的影长CD=3米，他沿BC方向行走到点E处时，CE=2米，测得他的影长EF=4米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆AB的高度等于　　　米. 

12.(2023吉林长春四十五中期末)已知直线l₁∥l₂∥l₃，且相邻的两条平行直线间的距离均等，将一个含45°角的直角三角板按图示放置，使其三个顶点分别在三条平行线上，则sin α的值是　　　. 

三、解答题(共52分)

13.(2023河南周口实验中学期末)(8分)计算：

(1)； (2)cos 60°-2sin²45°+tan²30°-sin 30°.

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