第3章 概率的进一步认识8类题型突破

第3章 概率的进一步认识（题型突破）

题型一 列举法求概率 

【例1】抛掷两枚硬币，出现“一正一反”的概率是（　　）

A． B． C． D．

巩固训练：

1．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（    ）．

A． B． C． D．

题型二 列表法或树状图法求概率 

【例2】下列说法正确的是（   ）

A．口袋中有3个白球，2个黑球，1个红球，它们除颜色外都相同，因为袋中共有3种颜色的球，所以摸到红球的概率是

B．掷一枚硬币两次，可能的结果为两次都是正面，一次正面一次反面，两次都是反面，所以掷出两次都是反面的概率为

C．天气预报“明天降水概率为10%”，是指“明天有10%的时间会下雨”

D．随意掷一枚均匀的骰子，偶数点朝上的概率是

巩固训练：

1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（       ）

A． B． C．1 D．

2．甲、乙、丙三位同学分别用背面完全相同、大小一致的卡片在下面制成了表示自己生肖的图案，将三张卡片背面朝上洗匀，三人各抽一次（抽后放回，洗匀后第二人再抽），三个人抽到的生肖卡恰好是自己制作的卡片的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.下列事件中，概率最大的是（      ）

A．摸出的2个球颜色相同 B．摸出的2个球颜色不相同

C．摸出的2个球中至少有1个红球 D．摸出的2个球中至少有1个白球

4．两张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到四张形状相同的小图片，再把这四张小图片均匀混合在一起，从四张小图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（   ）

A． B． C． D．

5．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个．

（1）求袋中蓝色球的个数．

（2）求摸出1个球是黄色球的概率．

（3）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率．

6．农历正月十五是我国的传统节日——元宵节，这一天人们有吃汤圆的习俗．今年的元宵节，圆圆爸爸给圆圆准备了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅的，一个汤圆是豆沙馅的，还有两个汤圆是芝麻馅的，这四个汤圆除了馅以外，其他都一样．

(1)圆圆吃了其中两个汤圆，求这两个汤圆都是芝麻馅的概率；

(2)圆圆吃了三个汤圆后，剩下的汤圆是芝麻馅的概率是 ．

题型三 游戏的公平性

【例3】学校将举办主题为“爱成都・迎大运”知识竞赛活动，班决定在甲乙两人中选择一人参加，并采用如下游戏确定参加人员．如图，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．甲乙两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中选一种：①猜“是奇数”或“是偶数”；②猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；③猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．

如果由乙转动转盘，甲猜数，那么为了尽可能获胜，试说明甲应选择哪一种猜数方法？怎样猜？

巩固训练：

1．4张相同的卡片上分别写有数字1、2、3、4，将卡片背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1、2、3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，将摸到的球的标号作为减数.

（1）求这两个数的差为0的概率；

（2）游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜.这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个公平的规则，并说明理由.

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