第2章 一元二次方程4个知识归纳

第2章 一元二次方程（知识归纳）

知识归纳

一、一元二次方程的有关概念

1. 一元二次方程的概念：

　　通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

2. 一元二次方程的一般式：  

3.一元二次方程的解：

　　使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.

要点：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2.

对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．

二、一元二次方程的解法

1．基本思想

    一元二次方程一元一次方程

2．基本解法

    直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．

要点：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解

法，再考虑用公式法．

三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

1.一元二次方程根的判别式  

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即.

（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；

（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.

2.一元二次方程的根与系数的关系

如果一元二次方程的两个实数根是，

那么，.

注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0.

要点：1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题：

　　 (1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．

   2. 一元二次方程根与系数的应用很多：

　　(1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；

　　(2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；

　　(3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．

四、列一元二次方程解应用题

1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性.

2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.

3.解决应用题的一般步骤：

　　　审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

　　　设 (设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；

　　　列 (根据题目中的等量关系，列出方程)；

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