第2章 一元二次方程3类知识拓展

第2章 一元二次方程 （知识拓展）

知识拓展 

拓展01 根的判别式与根与系数的关系的综合应用

典例1．对于一元二次方程，下列说法：

①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（    ）

A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④

跟踪训练1．下列给出的四个命题，真命题的有（    ）个

①若方程两根为-1和2，则；

②若，则；

③若，则方程一定无解；

④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么，．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

拓展02 根与系数的关系难点分析

典例2．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有     （填序号）．

①方程是“倍根方程”；

②若是“倍根方程”，则；

③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；

④若方程是“倍根方程”，则必有．

跟踪训练1．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：．设一元三次方程三个非零实数根分别，现给出以下结论：

①，②；③；④，其中正确的是          （写出所有正确结论的序号）．

拓展03 一元二次方程的综合应用

典例3．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点B的坐标是，连接．若动点从点出发沿着线段以个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒．

(1)求线段的长．

(2)连接，当为等腰三角形时，过点作线段的垂线与直线交于点，求点的坐标；

(3)已知点为的中点，连接，点关于直线的对称点记为 (如图2)，在整个运动过程中，若点恰好落在内部(不含边界)，请直接写出的取值范围．

跟踪训练1．探索发现

如图（1），在正方形中，为边上不与重合的点，过点三点分别作的垂线，垂足分别为．

（1）求证：；

（2）求证：．

迁移拓展

如图（2），在正方形中，为直线上一点，过点作的垂线，垂足为，若，直接写出的长．

过关训练

一、单选题

1．下列是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

2．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）

A．1 B．1或 C． D．0.5

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