第1章 特殊平行四边形5个易错点

第1章 特殊平行四边形 单元复习提升（5个易错点）

易错点01 特殊平行四边形的判定与性质

【指点迷津】理解性记忆每种特殊平行四边形的判定与性质；活学活用理解平行四边形的判定与性质；构建框图理解菱形、矩形、正方形的相同与区别． 

典例1．菱形具有而矩形不一定有的性质是（    ）

A．对角相等 B．邻角互补 C．对角线互相平分 D．四条边都相等

跟踪训练1．下列命题中正确的是（    ）

A．对角线相等的四边形是矩形．

B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

跟踪训练2．添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（    ）

A． B． C． D．

跟踪训练3．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必定是（    ）

A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形

易错点02 忽视勾股定理在特殊平行四边形中的应用

【指点迷津】在特殊平行四边形中寻找或构建直角三角形，利用勾股定理获取解题所需图形中的数量关系与位置关系.

典例2．已知矩形两条对角线所成的一个角为，矩形的短边长，则长边长        ，对角线长        ．

跟踪训练1．如图，在菱形中，对角线，的长分别为6，8，过点A作于点E，则的长为           ．

跟踪训练2．如图，矩形中，，P是边上的动点，于点E，于点F，则的值为：         ．

跟踪训练3．如图，正方形和正方形中，点N在上，，，D是的中点，那么的长是        ．

易错点03 全等三角形、特殊三角形的性质在特殊平行四边形中的应用 

【指点迷津】在特殊平行四边形中寻找或构建全等三角形、等腰（等边）、直角三角形

典例3．如图，四边形是正方形，以为边向外作等边，则           °．

跟踪训练1．如图，在菱形中，M，N分别在上，且，与交于点O，连接．若，则的度数为      度．

跟踪训练2．如图，菱形的对角线、相交于点，于点，连接，若，则        ．

跟踪训练3．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若．，则的长为        ．

跟踪训练4．如图，在中，，，以为斜边作．使，，E、F分别是的中点，连接，则的长为       ．

易错点04 动态几何在特殊平行四边形中的应用

【指点迷津】注意图形变化前后线段长度、角度的等量关系，以及所隐藏的一些位置关系，常用辅助线的作法等.

典例4．如图，四边形是菱形，，点是射线上一动点，把沿直线折叠，其中点D的对应为点，连接，若为等边三角形，则         ．

跟踪训练1．如图，将矩形沿折叠，使点D部在点B处，点C落在点处，P为折痕上的任意一点，过点P作，，垂足分别为G，H．若，，则（1）         ；（2）则             ．

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