第十八章 相似形 综合检测

第十八章　相似形　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分)

1.已知两数x，y，且3x=2y，则下列结论一定正确的是(　　)

A.x=2，y=3 B.= C.= D.=

2.(2023北京顺义新英才学校月考)如图，在△ABC中，DE∥BC，=2，若DE=6，则BC的值为(　　)

A.12 B.10 C.9 D.8

3.(2022山东德州中考)如图，把一根长为4.5 m的竹竿AB斜靠在石坝旁，量出竿长1 m处离地面的高度为0.6 m，则石坝的高度为(　　)

A.2.7 m B.3.6 m C.2.8 m D.2.1 m

4.(2023北京顺义牛栏山一中期中)如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是(　　)

A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB²=AP·AC D.=

5.(2023浙江宁波鄞州月考)如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则a、b应满足的条件是(　　)

A.a=b B.a=2b C.a=b D.a=2b

6.(2022湖南湘潭中考)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则S_△ADE∶S_△ABC=(　　)

A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4

7.(2023山东潍坊诸城月考)在△ABC中，AB=6 cm，AC=5 cm，点D，E分别在AB，AC上，△ADE与△ABC相似，且S_△ADE∶S_{四边形BCED}=1∶8，则AD的长为(　　)

A. cm B. cm或2 cm C.2 cm D. cm或 cm

8.(2022四川攀枝花中考)如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是(　　)

A. B.1 C. D.

二、填空题(共5小题，每小题4分，共20分)

9.(2023北京交大附中诊断)黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，这个比例被公认为最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.现有长为4 m的绳子按照黄金分割分成两段，设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为　　　　　　　　　　　. 

10.(2023江苏扬州宝应月考)已知两个相似三角形的一对对应边的长分别是35 cm和14 cm，且它们的周长相差60 cm，则这两个三角形的周长分别为　　　　　　　　　　　　. 

11.(2022浙江嘉兴中考)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，△ABC的边BC落在直尺的一边上，直尺的另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD为　　　　　　. 

12.在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”.如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF与△ABC相似比的值是　　　　　　. 

13.如图，把矩形I、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的L型放入矩形ABCD中.矩形I的一个顶点落在L型中正方形的顶点E处，其他顶点在矩形ABCD的边上；L型中的正方形有三个顶点恰好在矩形ABCD的边上，另有一个顶点和小正方形顶点重合.若矩形I与矩形ABCD相似，则AB∶BC的值为　　　　　　　　　. 

三、解答题(共48分)

14.(6分)如图所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=65°，点D、E分别在边AB、AC上，且∠AED=75°.

(1)求证：△ADE∽△ABC；

(2)若AD∶BD=2∶3，AE=3，求AC的长.

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