第二十章 解直角三角形 综合检测

第二十章　解直角三角形　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分)

1.(2023北京昌平期末)如图，在一块直角三角板ABC中，∠A=30°，则sin A的值是(　　)

A. B. C. D.

2.(2023北京石景山期末)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°.若sin A=，BC=4，则AB的长为(　　)

A.2 B.2 C.2 D.6

3.(2023北京通州期末)下图是某博物馆大厅电梯的截面图，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是(　　)

A.12sin α米 B.12cos α米 C.米 D.米

4.如图所示的是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入：2ndFtan56·78=，显示屏显示的结果为88.991 020 49，将这个数据精确到0.001后，下列说法正确的是(　　)

A.56.78°的正切函数值约为88.991 B.正切函数值为56.78的角约是88.991°

C.56°78'的正切函数值约为88.991 D.正切函数值为56.78的角约是88°991'

5.(2023北京平谷期末)如图，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，则sin B的值是(　　)

A.1 B. C. D.

6.(2023河南洛阳伊川期末)如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cos α的值，错误的是(　　)

A. B. C. D.

7.(2023陕西西安碑林铁一中月考)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时灯塔P位于海轮的(　　)

A.北偏西45°方向，距离海轮40海里处 B.南偏东45°方向，距离海轮40海里处

C.北偏西45°方向，距离海轮40海里处 D.南偏东45°方向，距离海轮40海里处

8.(2023江苏苏州姑苏市区直属学校期中)阅读理解：为计算

tan 15°三角函数值，我们可以构建Rt△ACB(如图)，使得∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至D，使BD=AB，连接AD，可得到∠D=15°，设AC=x，所以tan 15°====2-.类比这种方法，计算tan 22.5°的值为(　　)

A.+1 B.-1 C. D.

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

9.若+|tan B-|=0，则△ABC的形状是　　　　　　　. 

10.(2023北京昌平期末)如图，在△ABC中，AB=3，sin B=，∠C=45°，则AC的长为　　　　. 

11.(2022宁夏中考)2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，如图，某一时刻从观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE=45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE=46°12'.已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为　　　　米.(精确到1米，参考数据：sin 46°12'≈0.72，cos 46°12'≈0.69，tan 46°12'≈1.04) 

12.如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度i=1∶，小亮在山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走6米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，则该居民楼的高度为　　　　米(结果保留根号). 

13.“科技兴则民族兴，科技强则国家强”，为增强国防技能，某学校在进行科技机器人大赛时，某团队同学们组装了一个智能机器臂.如图1，水平操作台为l，底座AB固定，AB⊥l，AB的长度为24 cm，连杆BC的长度为30 cm，手臂CD的长度为28 cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内.图2是其示意图，转动连杆BC和手臂CD，当∠ABC=135°，∠BCD=165°时，端点D离操作台l的高度DE为　　　　cm. 

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