数学202310中考数学必背知识手册公式定理圆公式定理结论图表份

知识必备10圆（公式、定理、结论图表）

考点一、圆的有关概念

1. 圆的定义

如图所示，有两种定义方式：

①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径；

②圆是到定点的距离等于定长的点的集合．

要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．

2.与圆有关的概念

    ①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB，BC，AC都是弦．

    ②直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC是⊙O的直径，直径是圆中最长的弦．

③弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC、BAC都是⊙O中的弧，分别记作，．

    ④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如是半圆．

    ⑤劣弧：像这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧．

    ⑥优弧：像这样大于半圆周的圆弧叫做优弧．

    ⑦同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆．

    ⑧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．

    ⑨等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．

    ⑩等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

    圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中∠AOB，∠BOC是圆心角．

    圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中∠BAC、∠ACB都是圆周角．

要点诠释：

圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.圆外角度数等于它所夹弧的度数的差的一半. 圆内角度数等于它所夹弧的度数的和的一半.

典例1：（2022•西藏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC＝OD，则∠ABD的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°

【分析】连接OB，则OC＝OB，由OC⊥AB，则∠OBC＝30°，再由OD∥AB，即可求出答案．

【解答】解：如图：

连接OB，则OB＝OD，

∵OC＝OD，

∴OC＝OB，

∵OC⊥AB，

∴∠OBC＝30°，

∵OD∥AB，

∴∠BOD＝∠OBC＝30°，

∴∠OBD＝∠ODB＝75°，

∠ABD＝30°+75°＝105°．

故选：D．

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