数学202310中考数学必背知识手册公式定理函数及其图像公式定理结论图表份

知识必备03 函数及其图像（公式、定理、结论图表）

考点一、平面直角坐标系

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

（1）点P(x,y)到x轴的距离等于；

（2）点P(x,y)到y轴的距离等于；

（3）点P(x,y)到原点的距离等于.

典例1：（2022•淄博）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D₁，再将D₁绕点B逆时针旋转90°得点D₂，再将D₂绕点C逆时针旋转90°得点D₃，再将D₃绕点D逆时针旋转90°得点D₄，再将D₄绕点A逆时针旋转90°得点D₅……依此类推，则点D₂₀₂₂的坐标是 　（﹣2023，2022）　．

【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环，D_4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），由2022＝505×4+2，推出D₂₀₂₂（﹣2023，2022）．

【解答】解：∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D₁，

∴D₁（1，2），

∵再将D₁绕点B逆时针旋转90°得点D₂，再将D₂绕点C逆时针旋转90°得点D₃，再将D₃绕点D逆时针旋转90°得点D₄，再将D₄绕点A逆时针旋转90°得点D₅……

∴D₂（﹣3，2），D₃（﹣3，﹣4），D₄（5，﹣4），D₅（5，6），D₆（﹣7，6），……，

观察发现：每四个点一个循环，D_4n+2（﹣4n﹣3，4n+2），

∵2022＝4×505+2，

∴D₂₀₂₂（﹣2023，2022）；

故答案为：（﹣2023，2022）．

【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．

考点二、函数及其图象

由函数解析式画其图像的一般步骤：

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.

考点三、一次函数

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k；确定一个一次函数，

典例2：（2022•柳州）如图，直线y₁＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y₂＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6

【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．

【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，

∴点P在直线y＝2上，如图所示，

当P为直线y＝2与直线y₂的交点时，m取最大值，

当P为直线y＝2与直线y₁的交点时，m取最小值，

∵y₂＝﹣x+3中令y＝2，则x＝1，

y₁＝x+3中令y＝2，则x＝﹣1，

∴m的最大值为1，m的最小值为﹣1．

则m的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2．

故选：B．

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