初中数学专项练习162018菱形的性质与判定重难点题型中考

菱形的性质与判定-重难点题型

【知识点1  菱形的定义】

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【知识点2  菱形的性质】

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

【题型1  菱形的性质（求角度）】

【例1】（萍乡期末）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

【变式1-1】（南岗区模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C落在AB边的垂直平分线上的点C′处，则∠DEC的大小为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【变式1-2】（海淀区校级期中）如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠OBC＝62°，则∠DAC为　    　°．

【变式1-3】（汉阳区期中）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝110°，AB的垂直平分线交AC于点N，点M为垂足，连接DN，则∠CDN的大小是　  　．

【题型2  菱形的性质（求长度）】

【例2】（遂川县期末）如图，在菱形ABCD中，BC＝10，点E在BD上，F为AD的中点，FE⊥BD，垂足为E，EF＝4，则BD长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16

【变式2-1】（武汉期中）如图四边形ABCD为菱形，点E为BC的中点，点F在CD上，若∠DAB＝60°，∠DFA＝2∠EAB，AD＝4，则CF的长为（　　）

A． B． C． D．

【变式2-2】（黄岛区期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝13cm，AC＝24cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为　  　cm．

【变式2-3】（洪山区期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝DF，BF与DE交于点G，若BG＝3，DG＝5，则CD＝　  　．

【知识点3  菱形的面积计算】

①利用平行四边形的面积公式；②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度）

【题型3  菱形的性质（等积法）】

【例3】（雁塔区校级模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O．过O作OE⊥AB于点E．延长EO交CD于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的值为（　　）

A．5 B． C． D．

【变式3-1】（南山区期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，过A点作AE垂直BC，交BC于点E，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【变式3-2】（无锡期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝10，AC＝16，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为　  　．

【变式3-3】（天津二模）如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AB＝3，点E在BC上，且BE＝2EC，BF⊥AE，垂足为F，则BF的值为　   　．

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