初中数学专项练习162018十大题型中考正方形的性质与判定

正方形的性质与判定-十大题型

【知识点1  正方形的定义】

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

【知识点2  正方形的性质】

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．

【题型1  正方形的性质（求角的度数）】

【例1】（建阳区期中）如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形，

求：（1）∠BAE的大小 

（2）∠AED的大小．

【变式1-1】如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由．

【变式1-2】（武威模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，点F在BC的延长线上，且BE＝EF，EF交CD于点G．

（1）求证：DE＝EF；

（2）求∠DEF的度数．

【变式1-3】（新市区校级期末）如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是（　　）

A．一直减小 B．一直减小后增大

C．一直不变 D．先增大后减小

【题型2  正方形的性质（求线段的长度）】

【例2】（牡丹江期末）如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部，AE＝CF＝8，BE＝DF＝6，则线段EF的长为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．4

【变式2-1】（巴南区期末）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且DE＝1，作EF∥BC分别交AC、AB于点G、F，P、H分别是AG，BE的中点，则PH的长是（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4

【变式2-2】（越秀区一模）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上，已知BG，BC＝3，连接DF，M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（　　）

A． B． C． D．

【变式2-3】（吴中区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 　  　．

【题型3  正方形的性质（求面积、周长）】

【例3】（鄞州区期末）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

【变式3-1】（工业园区校级期中）如图，四边形ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，OE＝2，若CE•DE＝3，则正方形ABCD的面积为（　　）

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