初中数学专项练习0510平行线及其判定重难点题型中考

平行线及其判定-重难点题型

【知识点  平行线的判定】

1.平行公理及其推论

①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 

②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 

2.平行线的判定方法 

①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）.  

②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行.  

③两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 

【题型1  平行公理及其推论】

【例1】（2021•滨州模拟）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．

理由是：　       　．

【变式1-1】（2021春•祁阳县期末）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l₁，l₂，l₃…l₈，若l₁⊥l₂，l₂∥l₃，l₃⊥l₄，l₄∥l₅…以此类推，则l₁和l₈的位置关系是（　　）

A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定

【变式1-2】（2021春•高安市校级月考）下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　　．

【变式1-3】（2021秋•浦东新区期中）如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠E，请你说明AB∥DE的理由．

【题型2  同位角相等，两直线平行】

【例2】（2021春•浦东新区月考）如图，已知∠A＝∠EGC，∠A＝∠D，说明AC∥DF．

解：∵∠A＝∠EGC　  　

又∵∠A＝∠D　　

∴　　＝　　（　    　）

∴DF∥AC　      　．

【变式2-1】（2021春•邹平县校级月考）已知如图所示，∠1＝∠2，∠C＝∠D，你能推断BD∥CE吗？试说明你的理由．

【变式2-2】（2021春•江阴市校级月考）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，AB与ED平行吗？为什么？

【变式2-3】（2021春•盂县期中）小明到工厂参加社会实践活动时，发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时，将直角尺（∠MFN＝90°）如图放置：MF交AB于点E，NF交CD于点G，测得∠1＝140°，∠2＝50°．小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明．请你写出规范的证明过程．

【题型3  内错角相等，两直线平行】

【例3】（2021春•青浦区期中）推理填空：

已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．

证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C （已知）

∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°

∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余

又∵∠1＝∠2 （　  　），

∴　   　＝　　（　    　）

∴BE∥CF （　    　）．

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