初中数学专项练习014有理数的乘方重难点题型中考

有理数的乘方-重难点题型

【知识点1  有理数乘方的概念】

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.

【例1】（甘井子区期末）（）³表示的意义是（　　）

A．（）×（）×（） B．（）×3

C． D．

【变式1-1】把写成乘方的形式是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-2】（安居区期中）关于（﹣5）⁴的说法正确的是（　　）

A．﹣5是底数，4是幂 B．﹣5是底数，4是指数，625是幂

C．﹣5是底数，4是指数，﹣625是幂 D．5是底数，4是指数

【变式1-3】（浑源县期中）将            写成幂的形式，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【知识点2  有理数乘方的运算】

【例2】（含山县期末）下列各式结果相等的是（　　）

A．﹣2²与（﹣2）² B．与（）³

C．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| D．﹣1²⁰²¹与（﹣1）²⁰²¹

【变式2-1】（镇平县期中）下列各对数中，数值相等的是（　　）

A．﹣（﹣3）²与﹣（﹣2）³ B．﹣3²与（﹣3）²

C．﹣3×2³与﹣3²×2 D．﹣2³与（﹣2）³

【变式2-2】（西湖区校级月考）下列说法中正确的是（　　）

A．﹣aⁿ和（﹣a）ⁿ一定是互为相反数 B．当n为奇数时，﹣aⁿ和（﹣a）ⁿ相等

C．当n为偶数时，﹣aⁿ和（﹣a）ⁿ相等 D．﹣aⁿ和（﹣a）ⁿ一定不相等

【变式2-3】（涞水县期末）设n是自然数，则的值为（　　）

A．1或﹣1 B．0 C．﹣1 D．0或1

【知识点3  偶次乘方的非负性】

任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．

【例3】（沙坪坝区期中）已知（2x﹣4）²+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）²⁰²¹＝　  　．

【变式3-1】（崇川区校级期中）若a、b为整数，且|a﹣2|+（b+3）²⁰²⁰＝1，则b^a＝　     　．

【变式3-2】（衡水期中）对于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）²+2，佳佳和音音提出了两个观点

佳佳的观点：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值为3

音音的观点：﹣（b+3）²+2有最大值，最大值为2

对于以上观点，则（　　）

A．佳佳和音音均正确 B．佳佳正确，音音不正确

C．佳佳不正确，音音正确 D．佳佳和音音均不正确

【变式3-3】（蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：

①a²+（b+1）²总是正数；    ②a²+b²+1总是正数；

③9+（a﹣b）²的最小值为9；  ④1﹣（ab+1）²的最大值是0

其中错误的个数是（　　）

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