二次函数的图象与性质一-八大题型

 二次函数的图象与性质（一）【八大题型】

【知识点1  二次函数的图象和性质】

二次函数的图象是一条抛物线。当＞0时，抛物线开口向上；当＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；||越小，抛物线的开口越大。

y=ax²

y=ax²+k

y=a(x-h)²

y=a(x-h)²+k

y=ax²+bx+c

对称轴

y轴

y轴

x=h

x=h

顶点

(0，0)

(0，k)

(h，0)

(h，k)

（，）

a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大值。 最小值(或最大值)为0(k或)。

增

减

性

a>0

x<0(h或)时，y随x的增大而减小；x>0(h或)时，y随x的增大而增大。

即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。

a<0

x<0(h或)时，y随x的增大而增大；x>0(h或)时，y随x的增大而减小。

即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。

【题型1  二次函数的顶点式与一般式的互化】

【例1】（2023春·安徽阜阳·九年级校考阶段练习）抛物线的顶点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式1-1】（2023春·全国·九年级专题练习）将二次函数化为的形式，下列结果正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【变式1-2】（2023春·河北承德·九年级统考期末）学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数也可以用配方法把一般形式（≠0）化成的形式．现有甲、乙两位同学通过配方法将二次函数化成的形式如下：

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