专题14数学202317中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练个专题圆中的重要几何模型隐圆模型

专题14 圆中的重要几何模型-隐圆模型

隐圆是各地中考选择题和填空题、甚至解答题中常考题，题目常以动态问题出现，有点、线的运动，或者图形的折叠、旋转等，大部分学生拿到题基本没有思路，更谈不上如何解答。隐圆常见的有以下四种形式，动点定长、定弦对直角、定弦对定角、四点共圆（对角互补或等弦对等角），上述四种动态问题的轨迹是圆。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角度不变问题等，此类问题综合性强，隐蔽性强,很容易造成同学们的丢分。本专题就隐圆模型的相关问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1、动点定长模型（圆的定义）

若P为动点，但AB=AC=AP，则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径              

圆的定义：平面内到定点的距离等于定值的所有点构成的集合．

寻找隐圆技巧：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是圆或圆弧．

例1．（2020·四川中考真题）已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（　　）

A．2 B．2﹣2 C．2+2 D．2

例2．（2020·江苏连云港市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，半径为2的与轴的正半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点、，则面积的最小值为________．

例3．（2022·北京市·九年级专题练习）如图，四边形中，、分别是，的中垂线，

，，则___，___．

例4．（2022·广东·汕头市一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______．

模型2、定边对直角模型（直角对直径）

固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径

寻找隐圆技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧．

例1．（2022·湖北·武汉九年级阶段练习）如图，是的直径，，C为的三等分点（更靠近A点），点P是上一个动点，取弦的中点D，则线段的最大值为__________．

例2．（2022·山东泰安·中考真题）如图，四边形为矩形，，．点P是线段

上一动点，点M为线段上一点．，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

例3．（2022·内蒙古·中考真题）如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______． 

模型3、定边对定角模型（定弦定角模型）

固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C，则A、B、C、P四点共圆

根据圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相．

寻找隐圆技巧：AB为定值，∠P为定角，则P点轨迹是一个圆．

例1．（2021·广东·中考真题）在中，．点D为平面上一个动点，，则线段长度的最小值为_____．

例2．（2022·浙江湖州·中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（   ）

A． B．6 C． D．

例3．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在边长为1的菱形中，，动点E在边上（与点A、B均不重合），点F在对角线上，与相交于点G，连接，若，则下列结论错误的是（       ）

A． B． C． D．的最小值为

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