专题10数学202317中考数学拉分专题重难点突破个专题反比例函数的综合训练数形结合

专题10 反比例函数的综合训练（数形结合）

1．如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于和两点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)在第一象限内，当一次函数的值大于反比例函数的值时，写出自变量x的取值范围．

(3)求△AOB面积．

2．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．

（1）求一次函数的表达式；

（2）观察图象，写出时自变量x的取值范围；

（3）连接OA，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A（a，﹣2），B两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

4．如图，等腰的直角顶点与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点．

(1)试猜想与的数量关系，并说明理由；

(2)若，求当点的纵坐标分别为1和2时，等腰的面积；

(3)请直接写出当时，等腰的面积的最小值_________．

5．如图，一次函数的图象与反比例函数

的图象相交于第二、四象限内的点和点，过点A作轴的垂线，垂足为点C，的面积为4．

(1)分别求出和的值；

(2)结合图象直接写出的解集；

(3)在轴上取一点P，当取得最大值时，求P点的坐标．

6．反比例函数y＝（k＞0）的图像与直线y＝mx+n的图像交于Q点，点B（3，4）在反比例函数y＝的图像上，过点B作PB∥x轴交OQ于点P，过点P作PA∥y轴交反比例函数图像于点A，已知点A的纵坐标为．

(1)求反比例函数及直线OP的解析式；

(2)在x轴上存在点N，使得△AON的面积与△BOP的面积相等，请求出点N的坐标；

(3)在y轴上找一点E，使△OBE为等腰三角形，直接写出点E坐标．

7．如图，已知矩形OABC中，OA＝6，AB＝8，双曲线（k＞0）与矩形两边AB，BC分别交于点D，E，且BD＝2AD．

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