专题08数学202317二中考数学常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练个专题角平分线的基本模型非全等类

专题08 角平分线的重要模型（二）非全等类

角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各大模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，，本专题就角平分线的非全等类模型作相应的总结，需学生反复掌握。

模型1.双角平分线模型（导角模型）

【模型解读】双角平分线模型（导角模型）指的是当三角形的内角（外角）的平分线相交时，可以导出平分线的夹角的度数。

【模型图示】条件：BD，CD是角平分线.

结论：                     

1．（2022·广东·九年级专题练习）BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的邻补角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=（     ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

2．（2022·山东·济南中考模拟）如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．

(1)求证：∠AOC＝90°＋∠ABC；

(2)当∠ABC＝90°时，且AO＝3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．

3.（2022•蓬溪县九年级月考）某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝　 　；（2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由．（4）如图4，△ABC外角∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，∠A＝64°，∠CBQ，∠BCQ的平分线交于点P，则∠BPC＝　 　°，延长BC至点E，∠ECQ的平分线与BP的延长线相交于点R，则∠R＝　 °．

4．（2022·辽宁沈阳·九年级期中）阅读下面的材料，并解决问题

(1)已知在△ABC中，∠A=60°，图1-3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接写出下列角度的度数，如图1，∠O＝　　；如图2，∠O＝　　；如图3，∠O＝　　；(2)如图4，点O是△ABC的两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A(3)如图5，在△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB

的平分线交于点O₁O₂，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．

模型2.角平分线加平行线等腰现（角平分线+平行线））]）

【模型解读】1）过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形；2）有角平分线时，过角一边上的点作角平分线的平行线，交角的另一边的直线于一点，也可构造等腰三角形。

【模型图示】已知如图1，为的角平分线，点角平分线上任一点时，辅助线的作法大都为过点作//或//即可.即有是等腰三角形，利用相关结论解决问题. 

 如图1    如图2

已知如图2，OC平分，点D是OA上一点，过点D作DE//OC交OB的反向延长线于点E，则OD=OE.

注意：平行线、角平分线、等腰△知二推一即：

①AD∥BC+AC是∠BAD的角平分线△ABC是等腰三角形；

②AD∥BC+△ABC是等腰三角形AC是∠BAD的角平分线；

③AC是∠BAD的角平分线+△ABC是等腰三角形AD∥BC。

常见模型：

1．（2022·安徽·二模）如图，在中，与的平分线BD，CD交于点D，过点D作，分别交AB，AC于点E，F．若，，，则AE的长为（    ）

A．2.5 B．4.5 C．3.75 D．6.75

2．（2022·重庆·九年级专题练习）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°．其中正确的有___．（填正确的序号）

4．（2022·沈阳市九年级专项训练）已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE、CF分别平分∠ACB 、∠ACD，EF∥BC，分别交AC、CF于点H、F求证：EH=HF

4．（2022·河南南阳·三模）阅读理解：如图（1），△ABC中，以B为圆心，以适当长为半径画弧，与BC和BA分别交于点X，Y再分别以点X，Y为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD与AC交干点E，过点E作交AB于．

观察思考：依据上述操作可，①∠ABE与∠CBE的大小关系为_________；②BF与EF的数关系为________．

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