专项24-正多边形与圆-重难点题型

正多边形与圆-重难点题型

【知识点1  正多边形与圆】

 （1）正多边形的有关计算

中心角

边心距

周长

面积

为边数；为边心距；为半径；为边长

 （2）正多边形每个内角度数为，每个外角度数为

【题型1  正多边形与圆（求长度问题）】

【例1】（宁德模拟）已知四个正六边形如图摆放在圆中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（　　）

A．3 B． C． D．

【变式1-1】（皇姑区校级月考）如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝　  　，边长＝　  　，边心距＝　   　．

【变式1-2】（曲江区校级模拟）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为 　 　．

【变式1-3】（西城区校级月考）如图，⊙O外接于正方形ABCD，P为弧AD上一点，且AP＝1，PC＝3，求正方形ABCD的边长和PB的长．

【题型2  正多边形与圆（求角度问题）】

【例2】（山西模拟）如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为　      ．

【变式2-1】（韩城市模拟）两个边长相等的正五边形如图所示放置，则∠α的度数为 　  　．

【变式2-2】（碑林区校级模拟）如图，在正五边形ABCDE中，点F是DE的中点，连接CE与BF交于点G，则∠CGF＝　    ．

【变式2-3】（垦利区期中）七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

（1）如图1，等边三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM＝AN，连接BN、CM，发现BN＝CM，且∠NOC＝60°，试说明：∠NOC＝60°．

（2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、DM，那么∠DON＝　　度，并说明理由．

（3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM＝BN，连接AN、EM，那么AN＝　 　，且∠EON＝　 　度．（正n边形内角和（n﹣2）×180°，正多边形各内角相等）

【题型3 正多边形与圆（求面积问题）】

【例3】（桥东区二模）阅读图中的材料，解答下面的问题：已知⊙O是一个正十二边形的外接圆，该正十二边形的半径为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，则⊙O的面积约是（　　）

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