专项22-实际问题与二次函数-重难点题型

实际问题与二次函数-重难点题型

【知识点1  解二次函数的实际应用问题的一般步骤】

审：审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系（即函数关系）；

设：设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确；

列：列函数解析式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数；

解：按题目要求结合二次函数的性质解答相应的问题；

检：检验所得的解，是否符合实际，即是否为所提问题的答案；

答：写出答案.

【题型1  利用二次函数解决几何图形问题】

【例1】（萧山区月考）如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米．（ π取3）

（1）若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB．并求出x的取值范围．

（2）当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）

【变式1-1】（安徽模拟）如图，某住宅小区有一块矩形场地ABCD，AB＝16m，BC＝12m，开发商准备对这块地进行绿化，分别设计了①②③④⑤五块地，其中①③两块形状大小相同的正方形地用来种花，②④两块形状大小相同的矩形地用来种植草坪，⑤为矩形地用来养殖观赏鱼．

（1）设矩形观赏鱼用地LJHF的面积为ym²，AG长为xm，求y与x之间的函数关系式；

（2）求矩形观赏鱼用地LJHF面积的最大值．

【变式1-2】（富顺县三模）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为Sm²．

（1）若花园的面积为192m²，求x的值；

（2）写出花园面积S与x的函数关系式．x为何值时，花园面积S有最大值？最大值为多少？

（3）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是a（14≤a≤22）和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），设花园面积S的最大值为y，直接写出y与a的关系式．

【变式1-3】（温州模拟）某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：

方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．

（1）若a＝6．

①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？

②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？

（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．

【知识点2  销售问题中的常用公式】

（1）利润=售价-进价=进价×利润率

（2）利润率 =

（3）总利润=总售价-总进价=销售量×（单件售价-单件成本）

【题型2  利用二次函数解决销售利润问题】

【例2】2020年1月，全国爆发新型冠状病毒肺炎，2月某工厂购进某防护材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价但不高于成本价2倍，经试销，销售量y（千克）与销售单价x（元）的关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少元时，当天该工厂日利润最大，最大日利润为多少元？

【变式2-1】某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：

销售单价x（元）

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