专项22-二次函数的性质-六大题型

二次函数的性质-六大题型

【题型1  利用二次函数的性质判断结论】

【例1】（新华区校级一模）已知函数y＝2mx²+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（　　）

A．当m＝0时，y随x的增大而增大

B．当m时，函数图象的顶点坐标是（，）

C．当m＝﹣1时，若x，则y随x的增大而减小

D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点

【变式1-1】（遂川县期末）关于抛物线y＝x²﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（　　）

A．开口向上

B．当a＝2时，经过坐标原点O

C．不论a为何值，都过定点（1，﹣2）

D．a＞0时，对称轴在y轴的左侧

【变式1-2】（金牛区期末）对于抛物线y＝﹣2（x+1）²+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-3】（赤壁市一模）对于二次函数y＝x²﹣2mx﹣3，有下列结论：

①它的图象与x轴有两个交点；

②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m＝﹣1；

③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m＝1；

④如果当x＝2时的函数值与x＝8时的函数值相等，则m＝5．

其中一定正确的结论是　  　．（把你认为正确结论的序号都填上）

【题型2  利用二次函数的性质比较函数值】

【例2】（陕西）已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3的自变量x₁，x₂，x₃对应的函数值分别为y₁，y₂，y₃．当﹣1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3时，y₁，y₂，y₃三者之间的大小关系是（　　）

A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₂＜y₁＜y₃

【变式2-1】（金安区校级月考）抛物线y＝x²+x+2，点（2，a），（﹣1，﹣b），（3，c），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞b B．b＞a＞c

C．a＞b＞c D．无法比较大小

【变式2-2】（鼓楼区校级月考）已知点A（b﹣m，y₁），B（b﹣n，y₂），C（b，y₃）都在二次函数y＝﹣x²+2bx+c的图象上，若0＜m＜n，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₃＜y₂

【变式2-3】（朝阳区校级一模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线：y＝ax²﹣2ax+4（a＞0）．若A（m﹣1，y₁），B（m，y₂），C（m+2，y₃）为抛物线上三点，且总有y₃＞y₁＞y₂．结合图象，则m的取值范围是 　  　．

【题型3  二次函数的对称性的应用】

【例3】（望江县期末）在二次函数y＝﹣x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

﹣1

1

3

4

…

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