专项21-用配方法求解一元二次方程-重难点题型

用配方法求解一元二次方程-重难点题型

用配方法求解一元二次方程-重难点题型（解析版）

【知识点1  配方法解一元二次方程】

将一元二次方程配成的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为的形式；

②方程两边同除以二

次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．

【题型1  用配方法解二次项系数为1的一元二次方程】

【例1】（上城区校级期中）用配方法解一元二次方程x²+2x﹣3＝0，配方后得到的方程是（　　）

A．（x﹣1）²＝4 B．（x+1）²＝4 C．（x+2）²＝1 D．（x﹣2）²＝1

【变式1-1】（隆回县期末）把x²﹣3x+1＝0的左边配方后，方程可化为（　　）

A． B．

C． D．

【变式1-2】（崂山区期末）解方程：x²﹣5x+1＝0（配方法）．

【变式1-3】（白银期末）解方程：x²+2＝2x．

【题型2  用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程】

【例2】（陇县期中）用配方法解方程2x²＝7x﹣3，方程可变形为（　　）

A．（x）² B．（x）²

C．（x）² D．

【变式2-1】（巩义市期中）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（　　）

A．2m²+m﹣1＝0化为

B．x²﹣6x+4＝0化为（x﹣3）²＝5

C．2t²﹣3t﹣2＝0化为

D．3y²﹣4y+1＝0化为

【变式2-2】（开江县期末）解方程：3x²+1＝2x．

【变式2-3】（朝阳区校级期中）已知y₁8x﹣1，y₂＝6x+2，当x取何值时y₁＝y₂．

【题型3  利用一元二次方程的配方求字母的值】

【例3】（津南区期中）一元二次方程x²﹣8x+c＝0配方，得（x﹣m）²＝11，则c和m的值分别是（　　）

A．c＝5，m＝4 B．c＝10，m＝6 C．c＝﹣5，m＝﹣4 D．c＝3，m＝8

【变式3-1】（镇江校级期中）已知方程x²﹣6x+q＝0配方后是（x﹣p）²＝7，那么方程x²+6x+q＝0配方后是（　　）

A．（x﹣p）²＝5 B．（x+p）²＝5 C．（x﹣p）²＝9 D．（x+p）²＝7

【变式3-2】（内江期末）如果x²﹣8x+m＝0可以通过配方写成（x﹣n）²＝6的形式，那么x²+8x+m＝0可以配方成（　　）

A．（x﹣n+5）²＝1 B．（x+n）²＝1

C．（x﹣n+5）²＝11 D．（x+n）²＝6

【变式3-3】（邓州市期末）若一元二次方程x²+bx+5＝0配方后为（x﹣4）²＝k，则k的值为　 　．

【题型4  利用一元二次方程的配方法解新定义问题】

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