专项18-三角形的中位线-九大题型

三角形的中位线-九大题型

【知识点 三角形的中位线】

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

【题型1  利用三角形的中位线求角度】

【例1】（江苏苏州·八年级校考期中）如图，在四边形中，，E、F、G分别是的中点，若，，则等于（    ）

A． B． C． D．

【变式1-1】（福建泉州·九年级晋江市季延中学校考期末）如图，在中，、分别是边、的中点，．现将沿折叠，点落在三角形所在平面内的点为，则的度数为（　　　）

A． B． C． D．

【变式1-2】（北京·八年级人大附中校考期中）如图，四边形的对角线平分，且CD=AC，点O，E分别是AC，AD的中点，则的度数为_____________．

【变式1-3】（山西太原·八年级统考期末）如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则的度数为 _____．

【题型2  利用三角形的中位线求线段长度】

【例2】（湖北武汉·八年级校联考期中）如图，中，，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为（    ）

A． B．1 C． D．2

【变式2-1】（河南南阳·九年级期末）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为（    ）

A．5 B． C． D．6

【变式2-2】（河南新乡·九年级校考期末）如图，在中，平分，D是的中点，，，则的长为（    ）

A．1 B． C．2 D．

【变式2-3】（安徽宣城·八年级校考期中）如图，的周长为，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为（　　）

A． B． C． D．

【题型3  利用三角形的中位线求周长】

【例3】（河北唐山·八年级统考期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E，F分别为AC，BC的中点．AB＝10，BC=8，DE＝4.5，则△DEF的周长是（    ）

A．14.5 B．12.5 C．9.5 D．13.5

【变式3-1】（浙江杭州·八年级杭州英特外国语学校校考期中）如图，已知矩形的对角线的长为，连接矩形各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为（   ）．

A．10 B．20 C．30 D．40

【变式3-2】（河南信阳·八年级统考期末）如图，点D是内一点，，，，，点E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（　　　）．

A．14 B．18 C．21 D．24

【变式3-3】（重庆·八年级重庆南开中学校考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC边上一点，连接DE，F为DE的中点，连接OF，CF，若的周长为10，则的周长为（    ）

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