专项14-幂的运算-重难点题型

幂的运算-重难点题型

【知识点1 幂的运算】

①同底数幂的乘法：a^m·aⁿ=a^m+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

②幂的乘方：(a^m)ⁿ=a^mn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

③积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

④同底数幂的除法：a^m÷aⁿ=a^m-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。

任何不等于0的数的0次幂都等于1。

【题型1  幂的基本运算】

【例1】（高新区校级三模）下列计算正确的是（　　）

A．x⁸÷x⁴＝x² B．x³•x⁴＝x¹²

C．（x³）²＝x⁶ D．（﹣x²y³）²＝﹣x⁴y⁶

【变式1-1】（南宁期末）下列运算正确的是（　　）

A．（a²）³＝a⁵ B．（﹣2a）³＝﹣6a³

C．a⁶÷a²＝a³ D．a^﹣1（a≠0）

【变式1-2】（椒江区一模）下列运算正确的是（　　）

A．a²•a⁴＝a⁸ B．（a²）³＝a⁵ C．（ab）²＝ab² D．a⁵÷a³＝a²

【变式1-3】（元阳县模拟）下面计算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．（π）⁰＝1

C．（﹣2a²）³＝﹣6a⁶ D．x³÷x•x^﹣1＝x³

【题型2  幂的运算法则逆用（比较大小）】

【例2】（蚌埠期末）若a＝（）^﹣2，b＝（）⁰，c＝0.75^﹣1，则（　　）

A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b

【变式2-1】（江都区校级期中）若a＝0.5²，b＝﹣5^﹣2，c＝（﹣5）⁰，那么a、b、c三数的大小为（　　）

A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a

【变式2-2】（沙坪坝区校级开学）已知a＝81³¹，b＝27⁴¹，c＝9⁶¹，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b

【变式2-3】（彭州市校级开学）已知a＝2⁶⁶，b＝3⁵⁵，c＝4⁴⁴，d＝5³³，则a、b、c、d的大小关系（　　）

A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a＜d＜b＜c

【题型3  幂的运算法则逆用（求代数式的值）】

【例3】（莱阳市期末）已知10^a＝5，10^b＝2，则10^3a+2b﹣1的值为 　  　．

【变式3-1】（青川县期末）已知a^m＝2，aⁿ＝3，则（a^3m﹣n）²＝　   　．

【变式3-2】（仪征市期中）（1）已知10^m＝5，10ⁿ＝2，求10^3m+2n的值；

（2）已知8^m÷4ⁿ＝16，求（﹣3）^2n﹣3m的值．

【变式3-3】（宝应县月考）（1）若（9^m+1）²＝3¹⁶，求正整数m的值．

（2）已知n为正整数，且x²ⁿ＝2，求（3x³ⁿ）²﹣4（x²）²ⁿ的值．

【题型4  幂的运算法则逆用（整体代入）】

【例4】（海陵区校级期末）若3x+2y﹣3＝0，则8^x•4^y等于 　  　．

【变式4-1】（嵊州市期末）若4x﹣3y﹣3＝0，则10^4x÷10^3y＝　    　．

【变式4-2】（鄞州区校级期末）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9^x•27^y÷81^z的值．

【变式4-3】（高新区月考）先化简，再求值

...（仅显示前约 3 页内容）