专项14-乘法公式-重难点题型

乘法公式-重难点题型

【知识点1 乘法公式】

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。

完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。

【题型1  乘法公式的基本运算】

【例1】（锦江区校级开学）下列运算正确的是（　　）

A．（x+y）（﹣y+x）＝x²﹣y² B．（﹣x+y）²＝﹣x²+2xy+y²

C．（﹣x﹣y）²＝﹣x²﹣2xy﹣y² D．（x+y）（y﹣x）＝x²﹣y²

【变式1-1】（龙岗区校级期中）下列关系式中，正确的是（　　）

A．（a﹣b）²＝a²﹣b² B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a²﹣b²

C．（a+b）²＝a²+b² D．（﹣a﹣b）²＝a²+2ab+b²

【变式1-2】（舞钢市期末）下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．（m+1）（﹣1+m） B．（2a+3b﹣5c）（2a﹣3b﹣5c）

C．2021×2019 D．（x﹣3y）（3y﹣x）

【变式1-3】（龙岗区校级月考）下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）

A．（2a+b）（2b﹣a） B．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）

C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（）（）

【题型2  完全平方公式（求系数的值）】

【例2】（仪征市期中）若多项式4x²﹣mx+9是完全平方式，则m的值是（　　）

A．6 B．12 C．±12 D．±6

【变式2-1】（南山区校级期中）如果x²+8x+m²是一个完全平方式，那么m的值是（　　）

A．4 B．16 C．±4 D．±16

【变式2-2】（新城区校级期末）已知：（x﹣my）²＝x²+kxy+4y²（m、k为常数），则常数k的值为 　  　．

【变式2-3】（邗江区期中）若x²﹣2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m＝　   　．

【题型3  完全平方公式的几何背景】

【例3】（兴宾区期末）有A，B两个正方形，按图甲所示将B放在A的内部，按图乙所示将A，B并列放置构造新的正方形．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16，则正方形A，B的面积之和为（　　）

A．13 B．19 C．11 D．21

【变式3-1】（芝罘区期末）用4块完全相同的长方形拼成如图所示的正方形，用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可得到一个关于a，b的等式为（　　）

A．4a（a+b）＝4a²+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

C．（a+b）²＝a²+2ab+b² D．（a+b）²﹣（a﹣b）²＝4ab

【变式3-2】（岚山区期末）现有四个大小相同的长方形，可拼成如图1和图2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为4的小正方形，则每个小长方形的面积是（　　）

A．3 B．6 C．12 D．18

【变式3-3】（深圳期中）有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

【题型4  平方差公式的几何背景】

【例4】（庐江县开学）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（　　）

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