专项13-等腰三角形的证明及计算-大题专练-专题训练50道

等腰三角形的证明及计算-大题专练-专题训练（50道）

一．解答题（共50小题）

1．（勃利县期末）如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD＝BE，求证：△ABC为等腰三角形．

2．（淮安区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，求∠DBC的度数．

3．（林州市期末）已知△ABC的两边长a和b满足（b﹣4）²＝0．

（1）若第三边长为c，求c的取值范围．

（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．

4．（河东区校级期中）如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°﹣∠BDO．

（1）求证：AC＝BC；

（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC+EC的长．

5．（武冈市期中）已知如图，△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于E、F，∠B的平分线交EF于O点．

（1）求证：EO＝BE；

（2）若EF＝BE+CF，求证：OC平分∠ACB．

6．（盘龙区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．

7．（大石桥市期末）如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CEBC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F．

（1）若AF＝3，求AD的长；

（2）证明：DE＝2DF．

8．（大埔县期末）如图，△ABC是等边三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F为BC中点，连接AF．

（1）直接写出∠BAE的度数为　   　；

（2）判断AF与CE的位置关系，并说明理由．

9．（宁明县期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形．

10．（二七区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．

（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，①角α与β之间的数量关系是 　   　；

②若线段BC＝2，点A到直线BC的距离是3，则四边形ADCE周长的最小值是 　   　；

（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，

①请问（1）中α与β之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；

②线段BC、DC、CE之间的数量是 　   　．

11．（台江区期末）如图，已知∠ABC＝∠ADC＝90°，BC＝CD，CA＝CE．

（1）求证：∠ACB＝∠ACD；

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