专项09-不等式的基本性质-重难点题型

不等式的基本性质-重难点题型

【知识点  不等式的基本性质】

性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c.这个性质叫做不等式的传递性.

性质2：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。

若a＞b，则a±c＞b±c.

性质3：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

若a＞b，c＞0，则ac＞bc，＞

若a＞b，c＜0，则ac＜bc，＜

【题型1  利用不等式的性质判断正误】

【例1】（江干区三模）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C． D．a²＜b²

【变式1-1】（南海区期末）下列不等式变形正确的是（　　）

A．由4x﹣1≥0得4x＞1 B．由5x＞3得x＞15

C．由﹣2x＜4得x＜﹣2 D．由0得y＞0

【变式1-2】（睢宁县校级月考）若x+y＞x﹣y，y﹣x＞y，那么（1）x+y＞0，（2）y﹣x＜0，（3）xy≤0，（4）0中，正确结论的序号为　  　．

【变式1-3】（常州）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式：

①；②；③；④

其中不等式正确的是（　　）

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③

【题型2  利用不等式性质比较大小】

【例2】（朝阳区期末）阅读材料：

小明对不等式的有关知识进行了自主学习，他发现，对于任意两个实数a和b比较大小，有如下规律：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．上面的律反过来也成立．课上，通过与老师和其他同学的交流，验证了上面的规律是正确的．

参考小明发现的规律，解决问题：

（1）比较大小：3　　；（填“＜”，“＝”或“＞”）

（2）已知x+2y﹣2＝0，且x≥0，若A＝5xy+y+1，B＝5xy+2y，试比较A和B的大小．

【变式2-1】（利州区模拟）若x＞y，比较与的大小，并说明理由．

【变式2-2】（武侯区期末）已知﹣x﹣1＞﹣y+1，试比较3x﹣4与3y﹣4的大小．

【变式2-3】（佛山）小雨的爸爸从市场买回来四个大西瓜，爸爸为了考一考小雨，让小雨把四个大西瓜依次边上①，②，③，④号后，按质量由小到大的顺序排列出来（不准用称），小雨用一个简易天平操作，操作如下：（操作过程中，天平自身损坏忽略不计）

根据实验，小雨很快就把四个编好号的大西瓜的质量由小到大排列起来了．你认为小雨的实验于结果都是真实的吗？（即通过上述实验能找出它们质量的大小吗？）请说明你的理由，并与同学交流．

【题型3  利用不等式性质化简不等式】

【例3】（岳麓区校级期中）根据不等式的性质把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．

（1）x+7＞9

（2）6x＜5x﹣3

（3）．

【变式3-1】（郴州校级月考）把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．

（1）2x+5＞3；

（2）﹣6（x﹣1）＜0．

【变式3-2】（滨江区期末）不等式（a﹣2）x＞b的解集是x，求a的取值范围．

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