专项05-平行线的判定-重难点题型

平行线的判定-九大题型

【题型1  对顶角的识别及其性质】

【例1】（内蒙古呼伦贝尔·七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A．B．C． D．

【变式1-1】（广东·揭西县阳夏华侨中学七年级期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC＝∠COB．

(1)图中的对顶角有　   　对，它们是　   　．

(2)图中互补的角有　   　对，它们是　   　．

(3)求∠EOD的度数．

【变式1-2】（山东·济南市钢城区实验学校期末）如图，直线AB，CD相交于点O，，OF平分，若.求的度数.

【变式1-3】（辽宁·鞍山市第二中学七年级阶段练习）直线，相交于点，平分，平分．

(1)若，______度．

(2)若，的度数是多少？

【题型2  平行、垂直】

【例2】（福建·厦门双十中学海沧附属学校七年级期末）如图，点A在直线l₁上，点B，C在直线l₂上，AB⊥l₂，AC⊥l₁，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（　　）

A．点A到直线l₂的距离等于4

B．点C到直线l₁的距离等于4

C．点C到AB的距离等于4

D．点B到AC的距离等于3

【变式2-1】（广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）下列说法正确的是（       ）

A．在同一平面内，，，是直线，且，则

B．在同一平面内，，，是直线，且，，则

C．在同一平面内，，，是直线，且，则

D．在同一平面内，，，是直线，且，则

【变式2-2】（吉林·公主岭市陶家中学七年级阶段练习）如图，因为，，为垂足，所以和重合，其理由是（    ）

A．两点确定一条直线

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．垂直同一条直线的两条直线平行

D．垂线段最短

【变式2-3】（江苏·七年级）如图，点A、点B是直线l上两点，AB＝10，点M在直线l外，MB＝6，MA＝8，∠AMB＝90°，若点P为直线l上一动点，连接MP，则线段MP的最小值是____．

【题型3  平行公理及其推论】

【例3】（江西上饶·七年级期中）同一平面内的四条直线若满足，，，则下列式子成立的是（    ）

A． B． C． D．

【变式3-1】（河南漯河·七年级期末）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（   ）

A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

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