八年级上册初中数学专项练习1115角度计算中的经典模型重难点题型

角度计算中的经典模型-重难点题型

【题型1  双垂直模型】

【条件】∠B=∠D=∠ACE=90°.

【结论】∠BAC=∠DCE，∠ACB=∠CED.

【证明】∵∠B=∠D=∠ACE=90°；∴∠BAC+∠ACB=90°；又∠ECD+∠ACB=90°；∴∠BAC=∠DCE

同理,∠ACB+∠DCE =90°，且∠CED+∠DCE =90°；∴∠ACB=∠CED，得证.

【例1】（铁西区期中）（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，求证：∠ACD＝∠B；

（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，判断△ADE的形状？并说明理由？

（3）如图③，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，点C，B，E在同一直线上，若AB⊥BD，AB＝BD，则CE与AC，DE有什么等量关系，并证明．

【变式1-1】（盐城期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，F为边BC上一点，连接AF交CE于点G，∠CGF＝∠CFG．求证：AF平分∠BAC．

【变式1-2】（丰城市期中）（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD，CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；并证明你的结论

（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD，CE所在的直线相交于点H，请你判断此时（1）中的等量关系是否仍然成立？并说明理由．

【变式1-3】（庐江县期末）如图1，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE．

（1）求证：∠EAB＝∠CED；

（2）如图2，AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是 　 　（直接写出答案即可）；

（3）如图3，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G．求证：EG⊥AF．（提示：三角形内角和等于180°）

【题型2  A字模型】

【条件】△ADE与△ABC.

【结论】∠AED+∠ADE=∠B+C.

【证明】根据三角形内角和可得，∠AED+∠ADE=180°-∠A，∠B+C=180°-∠A，

∴∠AED+∠ADE=∠B+C，得证.

【例2】（资中县月考）如图所示，△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2等于多少度？

【变式2-1】（长沙县校级期中）如图，已知∠A＝40°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数．

【变式2-2】（常州期中）如图，△ABC中，∠B＝68°，∠A比∠C大28°，点D、E分别在AB、BC上．连接DE，∠DEB＝42°．

（1）求∠A的度数；

（2）判断DE与AC之间的位置关系，并说明理由．

【变式2-3】（新野县期末）旧知新意：

我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究：

（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？

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