八年级上册初中数学专项练习1115三九大题型全等角形中的经典模型

 全等三角形的十大经典模型【九大题型】

【知识点1  平移模型】

【模型解读】把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形，图①，图②是常见的平移型全等三角线.

【常见模型】

【题型1  平移模型】

【例1】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，将沿方向平移得到，使点的对应点恰好落在边的中点上，点的对应点在的延长线上，连接，、交于点．下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．、互相平分

【变式1-1】（2023·浙江·八年级假期作业）如图，△ABC的边AC与△CDE的边CE在一条直线上，且点C为AE的中点，AB =CD，BC = DE．

(1)求证：△ABC≌△CDE；

(2)将△ABC沿射线AC方向平移得到△ ，边与边CD的交点为F ，连接EF，若EF将CDE分为面积相等的两部分，且AB = 4，则 CF = 

【变式1-2】（2023春·重庆·八年级校考期中）如图，将沿射线方向平移得到，连接交于点．

(1)求证： ；

(2)若，，求的取值范围．

【变式1-3】（2023春·八年级课时练习）已知，，将沿方向平移得到．如图，连接、，则__________（填“>”“<”或“=”），并证明．

【知识点2  轴对称模型】

【模型解读】将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为轴对称型全等三角形，此类图形中要注意期隐含条件，即公共边或公共角相等.

【常见模型】

【题型2  轴对称模型】

【例2】（2023春·河北邯郸·八年级校考期末）如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（    ）

【变式2-1】（2023·全国·八年级专题练习）如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

【变式2-2】（2023春·山东青岛·八年级统考期中）如图，在中，，将沿向下翻折后，再绕点按顺时针旋转度（）．得到，其中斜边交于点，直角边分别于点 

请根据题意用实线补全图形；（不得用铅笔作图）． 

求证：

【变式2-3】（2023春·山西临汾·八年级统考期末）阅读材料，并回答下列问题

如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；

如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论

（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），　 　．

（2）如图2，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝　 　．

（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：2∠A′＝∠1+∠2．请你对这个结论给出证明．

（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．

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