八年级上册上数学专题复习北师版2第章知识拓展

第2章 实数 单元复习提升（知识拓展）

知识拓展 

拓展01 与实数有关的规律性问题

典例1．将、、、……按如图方式排列．若规定（x，y）表示第x排从左向右第y个数，则：

①（6，6）表示的数是______；

②若在（x，y），则（2x﹣y）³的值为_______．

跟踪训练1．我们经过探索知道，，，，若已知，则_______（用含的代数式表示，其中为正整数）．

跟踪训练2．阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：________．

跟踪训练3．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：

（1）由，试确定 是 __________位数； 

（2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ________________； 

（3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是___________ ；

（4） 用上述方法确定 110592 的立方根是_______________ ．

拓展02 复杂二次根式的化简问题

典例2．观察下列分母有理

，……

从计算结果中找出规律

________．

跟踪训练1．阅读与思考

请你阅读下列材料，并完成相应的任务．

裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．

在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．

(1)模仿材料中的计算方法，化简：______．

(2)观察上面的计算过程，直接写出式子______．

(3)利用根式裂项求解：．

跟踪训练2．细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题：

，（是的面积）；

，（是的面积）；

，（是的面积）；

…

(1)请用含有n（n为正整数）的式子填空：______，______；

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