专项09 中华优秀传统文化与数学文化试题

专项09　中华优秀传统文化与数学文化试题

类型一　直角三角形中的数学文化

1.(2023四川泸州中考)《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a=(m²-n²)，b=mn，c=(m²+n²)，其中m>n>0，m，n是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是(　　)

A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，25

2.(2023湖南株洲中考)《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”即1宣=矩，1欘=1宣(其中，1矩=90°).

问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C=　　　　度. 

图1 图2

3.《算法统宗》中记载有古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.广斜相并五十步，不知几亩及分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线长之和为50步.不知该田的面积有多少?请帮他算一算，该田的面积为　　　　平方步. 

4.《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何?译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分有三尺(绳索比木柱长3尺)，牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少?

类型二　对称图形中的中华优秀传统文化

5.(2023内蒙古赤峰中考)剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.以下剪纸图案中，是中心对称图形的是(　　)

A B C D

类型三　特殊平行四边形中的中华优秀传统文化

6.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰，如图，测得BD=12 cm，AC=16 cm，直线EF⊥AB交两对边于点E，F，则EF的长为(　　)

A.8 cm B.10 cm C. cm D. cm

类型四　特殊平行四边形中的数学文化

7.阅读下面材料，并完成相应的任务.

三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图，任意∠ABC可被看作是矩形ACBD的对角线BA与边BC的夹角，以点B为端点的射线BF交AC于点E，交DA的延长线于点F.若EF=2AB，则∠CBF是∠ABC的一个三等分角.

证明：如图，取EF的中点G，连接AG.

∵四边形ACBD是矩形，

∴∠DAC=90°，AD∥BC.

∴∠EAF=180°-∠DAC=90°.

在Rt△AEF中，∵点G是EF的中点，

∴AG=EF，FG=EF，AG=FG.

……

任务一：上面证明过程中得出“AG=EF”的依据是　　　　　　　　　　　　； 

任务二：完成材料证明中的剩余部分.

类型五　函数中的中华优秀传统文化

8.(2023湖北鄂州中考)象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示的是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2，-1)的位置(图中每个小正方形的边长为1)，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的直线的函数解析式为(　　)

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