专项08 一次函数与几何图形相结合

专项08　一次函数与几何图形相结合

类型一　一次函数与图形的平移相结合

1.(2023江西抚州期中)如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，求矩形ABCD的面积.

2.如图，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为(-5，4)，点D在y轴的正半轴上，经过点A的直线y=x-1与y轴交于点E，将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后，得到直线l，直线l经过点C时停止平移.

(1)求点A和点B的坐标以及直线l经过点C时所对应的函数表达式；

(2)若直线l交y轴于点F，连接CF，设△CDF的面积为S(这里规定：线段是面积为0的三角形)，求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围.

类型二　一次函数与图形的轴对称相结合

3.因为一次函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)互为“镜子”函数.

(1)请直接写出函数y=3x-2的“镜子”函数：　　　　　　； 

(2)如果一对“镜子”函数y=kx+b与y=-kx+b(k≠0)的图象交于点A，且与x轴交于B，C两点，如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式.

类型三　一次函数与图形的旋转相结合

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标.

类型四　一次函数与三角形相结合

5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点B(-5，0)，与y轴交于点A，直线y=-x+4过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点.

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)若点P在线段AB上，且S_△APC=S_△AOB，求点P的坐标；

(3)当S_△PBC=S_△AOB时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C.点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t(秒)，请直接写出t的最小值.

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