专项02 平行四边形及特殊平行四边形中的折叠问题

专项02　平行四边形及特殊平行四边形中的折叠问题

类型一　平行四边形中的折叠问题

1.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，DE交BC于点F，若∠ABD=

48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为(　　)

A.102° B.112° C.122° D.92°

第1题图 第2题图

2.(2022浙江台州期末)如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF

=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)

A.6 B.12  C.18   D.24

3.(2023江苏南京十三中期中)如图，折叠平行四边形纸片ABCD，使得B落在对角线AC上的M处，D落在对角线AC上的N处，得到折痕AE、CF.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若∠BAE=∠BAD，连接EN、FM，求证：四边形NEMF是菱形.

类型二　矩形中的折叠问题

4.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BF的长为(　　)

A.4 B.5 C. D.3.5

第4题图 第5题图

5.如图，将矩形纸片ABCD折叠，点A与点D重合，点C与点B重合，得到折痕EF，将纸片展开，在AD边上找一点P，沿CP将△PCD折叠，得到△PCQ，点D的对应点为Q.若点Q落在EF上，CD=6，连接BQ.当△CQB是等边三角形时，AD=　　　　. 

6.如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E.

(1)若∠DBC=25°，求∠ADC'的度数；

(2)若AB=4，AD=8，求△BDE的面积.

7.(2023广西南宁经开区期中)在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动，老师采用小组合作探究的形式给各小组都发放长为12 cm，宽为8 cm的矩形纸片，让他们通过折纸提出问题并探究.

(1)第1组的同学是在BC边上取中点E，连接AE，然后沿AE折叠，点B的对应点F在矩形ABCD的内部，连接CF，且AD>AB，如图1，请你求CF的长；

(2)第2组的同学对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕MN，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点B对应点F落在MN上，并使折痕经过点A，得到折痕AE，如图2，且AD>AB，则EC=　　　　. 

图1 图2

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