八年级下册下数学专项练习02四苏科特殊平行边形中的动态问题

专项02　特殊平行四边形中的动态问题

类型一　判断函数图像

1.如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x，在下列图像中，能表示△ADP的面积y关于x的函数关系的图像是(　　)

A B C D

类型二　求最值

2.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是(　　)

A.AB B.DE C.BD D.AF

类型三　判断图形形状

3.如图，在正方形ABCD中，AB=6，E、F分别是BC、AB边上的动点，以DF、EF为邻边作平行四边形EFDG.若E为BC的中点，则当AF=　　　　时，四边形EFDG为菱形. 

类型四　求函数表达式

4.(2023江苏苏州立达中学期中)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点A的坐标为(-6，8)，点C在x轴正半轴上，对角线AC交y轴于点M，边AB交y轴于点H.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A→B→C向终点C运动.

(1)点B的坐标为　　　　； 

(2)设动点P的运动时间为t秒，连接PM、BM，△PBM的面积为S，请用含t的式子表示S；

(3)当点P运动到边BC上时，连接PM、BM，若∠ABM=2∠PMC，求点P的运动时间.

专项02　特殊平行四边形中的动态问题

答案全解全析

1.B　当点P在AB(不包括A点)上运动，即0<x≤2时，y=×2x=x，当点P在BC上运动，即2<x≤4时，y=×2×2=2，故符合题意的函数关系的图像是B中图像，故选B.

2.D　如图，连接CP，由四边形ABCD是正方形可知AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，又DP=DP，∴△ADP≌△CDP，∴AP=CP，∴AP+PE=CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+EP的值最小，最小值为CE的长，由四边形ABCD是正方形可知AB=CD，∠ABF=∠CDE，AD=BC，又∵E，F分别为AD，BC的中点，∴BF=DE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴AF=CE，∴AP+EP的最小值等于线段AF的长，故选D.

3.答案　

解析　∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AD=AB=BC=6，∠A=∠B=90°，∵E为BC的中点，∴BE=BC=3，∵四边形EFDG为菱形，∴DF=EF，即DF²=EF²，∴AD²+AF²=BF²+BE²，∴6²+AF²=(6-AF)²+3²，解得AF=，故答案为.

4.解析　(1)∵A(-6，8)，∴AH=6，OH=8，

∴OA==10，

∵四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=10，AB∥OC，

∵AH=6，∴BH=AB-AH=10-6=4，∴B(4，8).

故答案为(4，8).

(2)如图1，当0≤t<5时，

图1

设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)，

∵A(-6，8)，C(10，0)，

∴解得

∴直线AC的解析式为y=-x+5，

∴M(0，5)，

∴OM=5，

∴MH=OH-OM=8-5=3，

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