专项18-菱形的性质与判定-八大题型

菱形的性质与判定-八大题型

【知识点1  菱形的定义】

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【知识点2  菱形的性质】

①菱形具有平行四边形的一切性质；

②菱形的四条边都相等；

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

【题型1  由菱形的性质求线段的长度】

【例1】（青县二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD＝10，点F为AD的中点，FE⊥BD于E，则EF的长为（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】（北碚区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE⊥CD于点E，连接OE．若AB＝3，OE，则DE的长度为（　　）

A． B． C． D．

【变式1-2】（江汉区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH，若AB＝2，AC＝2，则CH的长是（　　）

A． B．3 C． D．4

【变式1-3】（沙坪坝区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AO的中点，连接EF、BF．若AF＝1，AE，则FB的长为（　　）

A．3 B．2 C． D．3

【题型2  由菱形的性质求角的度数】

【例2】（延津县期中）如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB、CD、AC于点M、N和O，且AM＝CN，连接BO．若∠OBC＝65°，则∠DAC为（　　）

A．65° B．30° C．25° D．20°

【变式2-1】（道里区二模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

【变式2-2】（泰和县期末）如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝　   　度．

【变式2-3】（玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝　   　°．

【题型3  由菱形的性质求面积】

【例3】（焦作模拟）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EE若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（　　）

A．4 B．6 C．8 D．10

【变式3-1】（禹州市期中）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，连接EP，PF，若AC＝8，PE＝2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．64 B．48 C．24 D．16

【变式3-2】（阿荣旗二模）两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，菱形A'B'C'D'可以看作是由菱形ABCD沿CA方向平移2cm得到，AD交C'D'于点E，则重叠部分的面积为（　　）cm²．

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