专项18-中点四边形-综合问题-专题培优

中点四边形-综合问题-专题培优

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 

1．（木兰县期中）顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

2．（七星区校级模拟）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．EH＝HG

B．四边形EFGH是平行四边形

C．AC⊥BD

D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

3．（顺德区期末）顺次连接平行四边形各边中点所得四边形一定是（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

4．（乐山期末）如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF＝2，则菱形ABCD的边长为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

5．（丰台区期末）如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状为（　　）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

6．（孝义市期中）如图，依次连接边长为1的小正方形各边的中点，得到第二个小正方形，再依次连接第二个小正方形各边的中点得到第三个小正方形，按这样的规律第2019个小正方形的面积为（　　）

A． B． C． D．

7．（高新区校级月考）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形的形状是（　　）

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

8．（岐山县期中）如图，任意四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，BD，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（　　）

A．若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形

B．若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形

C．若AC＝BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH为正方形

D．若AC与BD互相平分，且AC＝BD，则四边形EFGH是正方形

9．（荥阳市期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝60°，点D是斜边BC的中点，分别以点A，B为圆心，以BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接EA，EB，ED得到四边形EBDA，依次连接四边形EBDA四条边中点得到四边形GHIJ，若AC＝2，那么四边形GHIJ的周长为（　　）

A．2 B．2+2 C．4+2 D．4+4

10．（徐州期中）如图，是一组由菱形和矩形组成的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推…，则第2020个图中阴影部分的面积可以用含S的代数式表示为（　　）（S≥2且S是正整数）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（中山市校级月考）如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，A₁、B₁、C₁、D₁是四边形ABCD的中点．如果AC，BD＝4，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为　   　．

12．（江阴市期中）若顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形为菱形，则四边形ABCD需满足条件　   　．

13．（曲阳县期末）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连结AC、BD，回答问题

（1）对角线AC、BD满足条件　   　时，四边形EFGH是矩形．

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