专项06 k的几何意义

专项06　k的几何意义

类型一　单反比例函数中由面积求k

1.(2023湖南湘潭中考)如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A是反比例函数y=(k≠0)图像上的一点，过点A作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2，则k的值是(　　)

A.2 B.-2 C.1 D.-1

类型二　单反比例函数中由k求面积

2.(2023江苏省天一中学期中)如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=(x>0)上，连接BC交AD于点P，连接OP，则S_△BOP=　　　　. 

类型三　双反比例函数中由面积求k

3.(2023福建中考)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图像的四个分支上，则实数n的值为(　　)

A.-3   B.-    C.　 D.3

类型四　双反比例函数中由k求面积

4.(2023江苏盐城东台期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx与反比例函数y=-的图像交于A、B两点，过点A作y轴的垂线，交y=的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为　　　　. 

5.(2023四川达州中考改编)如图，直线y=2x与反比例函数y=的图像交于A、B两点，其中A(1，a)，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，若反比例函数y=的图像过点C，求m的值.

专项06　k的几何意义

答案全解全析

1.A　解析　∵AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，∠MON=90°，

∴四边形AMON是矩形，

∵四边形AMON的面积为2，∴|k|=2，

∵反比例函数图像在第一、三象限，∴k>0，∴k=2，

2.答案　8

解析　如图，过点B作BE⊥OA于点E，

∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，S_△OBE=S_△ABE=S_△AOB，

∴AD∥OB，∴S_△OBP=S_△AOB，∵点B在反比例函数y=的图像上，

∴S_△OBE=×8=4，∴S_△OBP=S_△AOB=2S_△OBE=8.

3.A　如图，连接正方形的对角线，由对称性知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，

∵∠ACO=90°=∠AOB，∴∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD，又∠ACO=∠BDO=90°，AO=BO，

∴△AOC≌△OBD(AAS)，∴S_△AOC=S_△OBD==，∵点A在第二象限，∴n=-3.故选A.

4.答案　3

解析　如图，连接OC，设AC交y轴于点D，

则S_△AOD==1，S_△COD=×1=，∴S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=，

∵y=-的图像与直线交于A、B两点，

∴根据对称性可得AO=BO，∴S_△AOC=S_△BOC，

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