专项08 特殊四边形的特殊解题技巧

专项08　特殊四边形的特殊解题技巧

类型一　巧添对角线将平行四边形问题转化为三角形问题

1.在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，把一个四边形ABCD的各边中点E，F，G，H依次连接起来，得到四边形EFGH，这个四边形是平行四边形吗?

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.

(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗?证明你的结论.

(2)如图2，若连接AC，BD.

①当AC与BD满足条件　　　　时，四边形EFGH是菱形，并给出证明. 

②当AC与BD满足条件　　　　时，四边形EFGH是矩形.(填空即可，无需证明) 

2.如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH.

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形.

(2)再加上条件　　　　后，能使得四边形EFGH是矩形.请从①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD是矩形这两个条件中选择1个条件填空(写序号)，重新画图并写出证明过程. 

类型二　巧用旋转得全等三角形求线段长度

(1)求证：△EDF≌△MDF.

(2)若正方形ABCD的边长为5，AE=2，求EF的长.

类型三　巧作垂线得全等三角形探究线段之间的关系

4.将一把直角三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B.

(1)如图所示，当另一条直角边与CD交于点Q时，线段PB与PQ之间有怎样的大小关系?试说明你的理由.

(2)若另一条直角边与DC的延长线交于点Q，(1)中的结论还成立吗?为什么?

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