专项05 构造平行四边形解决四类问题

专项05　构造平行四边形解决四类问题

类型一　构造平行四边形证明线段平行或相等

1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC，EF∥BC，交AC于F，求证：AE=CF.

类型二　构造平行四边形证明角相等或求角度数

2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC>AD，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.

类型三　构造平行四边形证明线段的和差倍分关系

3.如图，▱ABCD中，AB>AD，∠DAB与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，连结EF.请证明：EF=AB-BC.

4.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，D是AB上一点，AC=BD，P是CD的中点.求证：AP=BC.

5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CD=2CE.

类型四　构造平行四边形证明两线段不相等

6.如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，连结DE.求证：DE>BC.

专项05　构造平行四边形解决四类问题

答案全解全析

1.证明　证法一：(转化法)如图所示，过E作EH∥CF交BC于H，

∴∠3=∠C，

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°，

...（仅显示前约 3 页内容）