专项03 巧解与反比例函数图象有关的面积问题

专项03　巧解与反比例函数图象有关的面积问题

类型一　利用反比例函数y=中k的几何意义求面积

1.如图，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象分别是C₁和C₂，点P(1，4)在C₁上，PA⊥x轴于点A，交C₂于点B(1，m)，求k，m的值及△POB的面积.

2.两个反比例函数y=和y=(k₁>k₂>0)在第一象限内的图象如图所示，动点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B.求证：四边形PAOB的面积是定值.

3.如图，点A(a，b)是y=(x>0)图象上的一点，点P是x轴负半轴上的一动点，AC⊥y轴于点C，AD⊥x轴于点D，连结AP交y轴于点B.

(1)△PAC的面积是　　　　； 

(2)当a=2，点P的坐标为(-2，0)时，求△ACB的面积.

类型二　已知面积求k值

4.(2023山东聊城文轩中学期中)下图是反比例函数y=和y=(k₁<k₂)在第一象限内的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S_△AOB=2，则k₂-k₁的值是(　　)

A.1 B.2 C.4 D.8

5.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=(k>0，x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为(　　)

A.4 B.6 C.8 D.12

6.如图，已知反比例函数y=(k₁>0)，y=(k₂<0).点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点C和点B，连结OC、OB.若△BOC的面积为，AC∶AB=2∶3，试求这两个反比例函数的表达式.

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