第16章 一元二次方程 综合检测

第16章　一元二次方程　综合检测

(满分100分，限时60分钟)

一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分)

1.(2023北京门头沟期末)关于x的方程(m-1)+x-3=0是一元二次方程，则　(　　)

A.m=-1 B.m=1 C.m=±1 D.m=2

2.(2022北京丰台期末)若关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²-1=0有一个解为x=0，则m的值是(　　)

A.-1 B.0 C.1 D.1或-1

3.(2022山东临沂中考)方程x²-2x-24=0的根是　(　　)

A.x₁=6，x₂=4 B.x₁=6，x₂=-4 C.x₁=-6，x₂=4 D.x₁=-6，x₂=-4

4.(2023甘肃兰州中考)关于x的一元二次方程x²+bx+c=0有两个相等的实数根，则b²-2(1+2c)=(　　)

A.-2 B.2 C.-4 D.4

5.(2023湖南永州中考)某市2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x，则下面所列方程正确的是　(　　)

A.2.7(1+x)²=2.36 B.2.36(1+x)²=2.7 C.2.7(1-x)²=2.36 D.2.36(1-x)²=2.7

6.(2022山东东营中考)一元二次方程x²+4x-8=0的解是　(　　)

A.x₁=2+2，x₂=2-2 B.x₁=2+2，x₂=2-2

C.x₁=-2+2，x₂=-2-2 D.x₁=-2+2，x₂=-2-2

7.若m，n是方程x²+2x-1=0的两根，如图，表示-的值所对应的点落在　(　　)

A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段

8.已知一元二次方程a(x+m)²+n=0(a≠0)的两根分别为-3，1，则方程a(x+m-2)²+n=0(a≠0)的两根分别为　(　　)

A.1，5 B.-1，3 C.-3，1 D.-1，5

二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分)

9.若方程-2x-3x²+5=4x-3的二次项系数是3，则该方程的一次项系数是　　　　，常数项是　　　　. 

10.(2023北京顺义期末)已知关于x的方程x²+4x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m的值：　　　　. 

11.(2023四川达州中考)已知x₁，x₂是方程2x²+kx-2=0的两个实数根，且(x₁-2)(x₂-2)=10，则k的值是　　　　. 

12.阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程.他把一元二次方程x²+2x-35=0写成x²+2x=35的形式，并将方程左边的x²+2x看成由一个正方形(边长为x)和两个同样的矩形(一边长为x，其邻边长为1)构成的图形，它的面积为35，如图所示，于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表示为x²+2x+　　　　=35+　　　　，整理，得(x+1)²=36.因为x表示边长，所以x=　　　　. 

13.关于x的一元二次方程(m+2)x²+x=4-m²有一个根为0，则m=　　　. 

14.对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=例如：4*2，因为4>2，所以4*2=4²-4×2=8.若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁*x₂=　　　　. 

三、解答题(共44分)

15.(2023北京延庆期末)(6分)解方程：

(1)x²-2x-3=0； (2)2x²-1=2x.

16.(6分)阅读下列材料：

已知(x+y-3)(x+y+4)=-10，求x+y的值.

解：设t=x+y，则原方程变为(t-3)(t+4)=-10，即t²+t-2=0，∴(t+2)(t-1)=0，解得t₁=-2，t₂=1，∴x+y=-2或x+y=1.

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