专项02 一次函数与图形面积相结合试题

专项02　一次函数与图形面积相结合试题

题型1　已知函数表达式，求图象与坐标轴围成的三角形的面积

1.已知一次函数y=x+m和y=-x+n的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于点B，C，那么△ABC的面积是　　　　. 

2.如图所示，直线y=2x-3分别与x轴、y轴相交于点A，B.过点B作直线BM与x轴相交于点M，且使AM=2AO，则△BOM的面积为　　　　. 

3.(2022北京十七中期中)下表是一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)中x与y的两组对应值.

x

-1

0

y

1

3

(1)求这个一次函数的表达式；

(2)求这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.

题型2　已知一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，求一次函数的解析式或参数值

4.已知一次函数图象经过点(-2，0)，并且与两坐标轴围成的封闭图形的面积为6，则这个一次函数的表达式为　　　　. 

5.已知一次函数y=kx+b(k≠0且k，b为常数).

(1)若y=kx+b的图象过点P(9，0)且与正比例函数y=2x的图象交于点B(3，t)，求k，b，t的值；

(2)若b=9，且y=kx+b的图象与坐标轴围成的三角形的面积为9，求该一次函数的解析式；

(3)若一次函数y=kx+b的图象向上移动3个单位，再向右移动2个单位后与原图象重合，求出k的值.

专项02　一次函数与图形面积相结合试题

答案全解全析

1.　答案　4

解析　∵一次函数y=x+m和y=-x+n的图象都经过点A(-2，0)，

∴0=-2+m，0=2+n，∴m=2，n=-2，

∴两函数表达式分别为y=x+2，y=-x-2，

∴直线y=x+2和直线y=-x-2与y轴的交点分别为B(0，2)，C(0，-2)，

∴S_△ABC=BC·AO=×4×2=4.

2.　答案　或

解析　∵直线y=2x-3分别与x轴、y轴相交于点A，B，

∴A，B(0，-3)，∴OA=.

∵AM=2AO，∴M或.

当M在x轴的正半轴上时，S_△BOM=××3=；

当M在x轴的负半轴上时，S_△BOM=××3=.

综上所述，△BOM的面积为或.

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