专项01 函数新定义型试题

专项01　函数新定义型试题

类型1　新定义的点

1.(2023北京北师大附中期中)在平面直角坐标系xOy中，将横、纵坐标之和为k的点记作“k和点”，有下列四个结论：

①第二象限内有无数个“2和点”；

②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个；

③y轴上没有“5和点”；

④若第三象限内没有“k和点”，则k≥0.

其中正确结论的序号是　　　　　. 

2.(2022北京四中期中)在平面直角坐标系中，对于任意两点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)，称点(x₁x₂，y₁y₂)为点A和点B的融合点.如点(2，3)和点(1，4)的融合点是点(2，12).

(1)点和点的融合点的坐标是　　　　； 

(2)已知点P(3，4)和直线l：y=-2x+5.设点Q是直线l上任意一点，求证：当点Q在直线l上移动时，点P和点Q的融合点始终在同一条直线上；

(3)对于点C(m，n)(mn≠0)和直线h：y=kx+b(k≠0)，点D是直线h上任意一点，类似(2)，可证明当点D在直线h上移动时，点C和点D的融合点始终在同一条直线上，称该直线为点C和直线h的融合直线.已知直线s：y=3x+4，点R在直线x=2上且纵坐标不为0，点R和直线s的融合直线记为t.如图所示，若融合直线t与正方形EFGH有公共点，请直接写出点R的纵坐标y_R的取值范围.

类型2　新定义的图象

3.(2023北京丰台期末)对于平面直角坐标系xOy中的点M(a，b)和图形G，给出如下定义：将图形G向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度，得到图形G'，称图形G'为图形G关于点M的“伴随图形”.

(1)如图1，点M(1，1).

①若点E(2，0)，点E'为点E关于点M的“伴随图形”，则点E'的坐标为　　　　； 

②若点T(t，-t)，点T'为点T关于点M的“伴随图形”，且点T'在第一象限，求t的取值范围；

(2)如图2，A(1，1)，B(-2，1)，C(-2，-2)，D(1，-2)，图形H是正方形ABCD关于点M的“伴随图形”，当图形H只在第一或第四象限，且与正方形ABCD有公共点时，直接写出a+b的取值范围.

类型3　新定义的函数

4.(2022黑龙江大庆中考)函数y=[x]叫做高斯函数，其中x为任意实数，[x]表示不超过x的最大整数.定义{x}=x-[x]，则下列说法正确的个数为(　　)

①[-4.1]=-4；

②{3.5}=0.5；

③高斯函数y=[x]中，当y=-3时，x的取值范围是-3≤x<-2；

④函数y={x}中，当2.5<x≤3.5时，0≤y<1.

A.0 B.1 C.2 D.3

5.新定义：对于关于x的一次函数y=kx+b(k≠0)，我们称函数为一次函数y=kx+b(k≠0)的m变函数(其中m为常数).

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