第一章 数的整除6个易错与拓展

易混易错

易错点1  数的范围出错

【指点迷津】对于部分限定数的范围“不大于”、“不小于”“超过”等应该转化为数学符号语言“小于等于”、“大于等于”、“大于”． 

典例1 不大于2的正整数是          ．

跟踪训练1 不超过100的正整数中，能被25整除的数有哪些？不超过1000的正整数中，能被125整除的数有哪些？

易错点2  倍数和因数.

【指点迷津】在求一个数既是一个数因数又是另一个数倍数的时候，可以先找出某数的因数，再在范围内找到某数的倍数．

典例2 如果6能整除a,a又能整除36,那么a=                ．

跟踪训练2 一个数既是96的因数，又是6的倍数，它不能被8整除，那么这个数是多少？

易错点3  因数的个数.

【指点迷津】找一个数的因数既可以通过枚举法列出，也可以通过分解素因数，利用素因数的个数计算得到.

典例3  2016的正因数有__________个.

跟踪训练3  1080的正因数有__________.

易错点4  素因数、因数和公因数.

【指点迷津】公因数是最大公因数的因数，也是两个数共有的素因数的积；公倍数是最小公倍数的倍数。这几个概念比较容易搞混，需要进行梳理。

典例5  24和36的公因数是__________；24和36的共有的素因数是__________；

跟踪训练5  20和36的公因数是__________；20和36的共有的素因数是__________；

易错点5  求三个数的最大公因数和最小公倍数.

【指点迷津】在求三个数的最大公因数和最小公倍数时需要分两个短除进行，最大公因数需除到三者互素，而最小公倍数需除到两两互素为止.

典例5  56、36和84的最大公因数是____________，最小公倍数是____________.

跟踪训练5 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．

(1)8、12和30．           (2)16，32和24

易错点6  应用——“种树”或“插旗”问题.

【指点迷津】对于“种树”或“插旗”问题，可以先求这些数的最大公因数，再依据不同图形：直线、折线、矩形等进行作图或“掐头去尾”.

典例6 一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．

跟踪训练6一条街道如图所示，长米，长米，长米，要在这条街道的右侧等距离地安装路灯，且要求两端和转弯处都必须装灯，那么这条街道最少要装多少盏灯？

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