第2单元 比和比例

二　比 和 比 例

　一、比的意义

1.比的认识。

比的意义:两个数相除,又叫作两个数的比。

认识比的符号:比用符号“∶”表示,读作:比。

比的写法:21比14记作21∶14或。

比的读法:21∶14读作:二十一比十四。

比的各部分的名称:

　21　∶　 14=21÷14==

　↓　↓　 ↓　　　　　　　↓

　前　比　 后　　　　　 　比值

2.求比值的方法。

用比的前项除以比的后项。

例:∶4=×=

比与分数、除法之间的联系用字母表示为a∶b=a÷b=(b≠0)。

3.比与分数、除法之间的区别。

意义不同:比表示两个量(或数)之间的一种关系;除法是一种运算;分数是一个数。

表示方法不同:作为一种运算,除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示;分数不一定表示两个量的比。

结果表达不同:除法一般要求出商;比只有求比值时才通过计算求出商;分数本身就是一个数值,无需计算。

4.比的基本性质。

比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫作比的基本性质。用字母表示为a∶b=(a×c)∶(b×c)=(a÷c)∶(b÷c)(c≠0)。

5.最简整数比。

指比的前项和后项都是整数,并且是一对互质数,即比的前项和比的后项的最大公因数是1。

6.化简比的方法。

化简整数比:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简小数比:先移动小数点,化成整数比,再化成最简单的整数比。

化简分数比:先用比的前项除以比的后项,求出商,再化成最简单的整数比。

二、比的应用

按一定的比进行分配的问题的解题方法:

可以先求出总量一共被平均分成了几份,然后采用平均分的方法求出每份的具体数量,最后求出各部分量对应的具体数量。

也可以先求出总量一共被平均分成了几份,再用相应的分数来表示各部分量,最后用分数乘总量求出各部分量对应的具体数量。

三、比例的意义

表示两个比相等的式子叫作比例。用字母表示为a∶b=c∶d(b、d均不为0)。

组成比例的四个数,叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。

例:

判断两个比能否组成比例,关键要看它们的比值是否相等。若比值相等,则能组成比例;若比值不相等,则不能组成比例。

比例的基本性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。用字母表示比例的基本性质:a∶b=c∶d(b、d均不为0),那么ad=bc。

在每个分数形式的比例中,等号两边的分子和分母分别交叉相乘,它们的积都相等。

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